Natura obdarzyła go wieloma talentami. Dzieciństwo spędził w Wadowicach. Średnią szkołę muzyczną w Warszawie ukończył w klasie fortepianu. Chodził też do liceum plastycznego, gdzie historii uczył go Jacek Kuroń. Pracę magisterską na Wydziale Polonistyki UW poświęcił polskiej piosence i gwarze więziennej. Szybko stał się specjalistą od grypsery. Krótko marzył o byciu aktorem, a potem reżyserem. Stąd studia na warszawskiej PWST i w łódzkiej Filmówce.
Był poliglotą. Znał płynnie 7 języków. Na początku lat 70. ub. wieku scenarzysta Maciej Karpiński podsunął mu piosenki Cohena. Zembaty szybko stał się ich fanem. W krótkim czasie przełożył ich kilkanaście, a potem włączył do własnego repertuaru.
Od lat 70. zaczęła się także jego bliska współpraca z Polskim Radiem. Ważnym jej etapem był cykl „Rodzina Poszepszyńskich" pisany wspólnie z Jackiem Janczarskim. W radiowej Trójce wielką popularność przyniosła mu autorska audycja „Zgryz".
Zembaty szybko włączył się w działalność opozycyjną. W 1980 współtworzył I Przegląd Piosenki Prawdziwej „Zakazane Piosenki" – imprezę prezentującą twórców działających poza peerelowską cenzurą.
Zasłynął jako scenarzysta i autor muzyki do kilku filmów, m.in. „Około północy", „Sam na sam" i serialu telewizyjnego „Siedem życzeń".
