W latach 2000–2005 był dyrektorem i organizatorem oddziału Instytutu Pamięci Narodowej w Krakowie. W czasach PRL działał w opozycji demokratycznej w Krakowie, był m.in. współzałożycielem Niezależnego Zrzeszenia Studentów w Instytucie Historii UJ i członkiem Komitetu Założycielskiego NZS UJ, a także wykładowcą podziemnego Chrześcijańskiego Uniwersytetu Robotniczego. Jest pracownikiem naukowym w Instytucie Historii PAN (od 1985). W latach 1989–2000 był przewodniczącym Koła NSZZ „Solidarność” krakowskich placówek tego instytutu.

Kurtyka jest autorem ok. 140 publikacji naukowych z zakresu historii Polski - średniowiecznej i wczesnonowożytnej oraz historii oporu antykomunistycznego w Polsce po 1944 r. Napisał m.in. książki: „Generał Leopold Okulicki »Niedźwiadek« 1898–1946”, „Tęczyńscy. Studium z dziejów polskiej elity możnowładczej w średniowieczu”. Od 1994 r. jest redaktorem naczelnym „Zeszytów Historycznych WiN-u”, współautorem „Słownika historyczno-geograficznego województwa krakowskiego w średniowieczu”, współpracownikiem „Polskiego Słownika Biograficznego”.

Przewodniczył Komitetowi Redakcyjnemu serii „Konspiracja i opór społeczny w Polsce 1944–1956. Słownik biograficzny”, był członkiem redakcji czasopisma naukowego IPN „Aparat Represji w Polsce Ludowej 1944–1989”. Należał m.in. do Polskiego Towarzystwa Historycznego i Polskiego Towarzystwa Heraldycznego.

9 grudnia 2005 r. został wybrany przez Sejm na stanowisko prezesa Instytutu Pamięci Narodowej. Laureat Nagrody im. Adama Heymowskiego (1996), II nagrody w Konkursie im. Klemensa Szaniawskiego (1998), Nagrody im. Joachima Lelewela (2000), Nagrody im. Jerzego Łojka (2001). Żonaty, osierocił dwóch synów.