Ojciec Galicza, Aron Ginzburg, był ekonomistą, matka, Fanny Weksler, pracownicą konserwatorium. Obaj ich synowie, Aleksander i Walery, wybrali modną w końcu lat 30. edukację artystyczną. Walery zajął się filmem, Aleksander teatrem. Jako obiecujący poeta i dramaturg trafił do słynnego Studia Dramatycznego Konstantina Stanisławskiego i zapewne jego kariera pod skrzydłami wielkiego mentora szybko by się rozwinęła, gdyby nie wojna.
Do armii nie trafił ze względu na wadę serca. Wysłano go za to na głęboką prowincję, do placówek teatralnych w Groznym i w okolice Taszkientu. Nie traktował tego zresztą jako deklasacji. Taka była ścieżka artystyczna twórców w Związku Sowieckim. Na miejsce w teatrach Moskwy czy Leningradu trzeba było sobie solidnie zapracować. I możliwe, że przydarzyłoby się to i Galiczowi, gdyby nie inna rola, w którą się wcielił, i która ostatecznie zaprowadziła go na emigrację. Tą nową rolą było pieśniarstwo, początkowo wzorowane na tradycyjnych romansach Wertyńskiego, ale potem coraz bardziej zbuntowane, odstające od sowieckich wzorców systemowych i niezależne.