„Co mogło wyrosnąć pod tak wielkim dębem? Muchomor” – zażartował kard. Józef Glemp, wspominając kilka lat temu swojego poprzednika kard. Stefana Wyszyńskiego.
Być następcą Prymasa Tysiąclecia byłoby trudne dla każdego. Prymas Glemp, świadomy własnych ograniczeń, wobec nieustannych porównań potrafił zachować skromność, pokorę, a nawet poczucie humoru.
Do dziś pozostaje niewyjaśnione, czy to istotnie prymas Wyszyński osobiście na łożu śmierci w maju 1981 r. namaścił ówczesnego biskupa warmińskiego, a swojego wieloletniego sekretarza, Józefa Glempa na następcę. Sam kard. Glemp dystansuje się od takiej interpretacji wydarzeń. Z informacji, które „Rz” udało się potwierdzić w dwóch niezależnych źródłach, wynika, że prymas Wyszyński w liście przekazanym papieżowi Janowi Pawłowi II wskazał trzech kandydatów: abp. Bronisława Dąbrowskiego, abp. Jerzego Strobę i abp. Józefa Glempa. A papież wybrał tego trzeciego.
W 2000 roku kardynał Glemp przepraszał za lęk, jaki odczuwał w stanie wojennym
Kard. Józef Glemp był wiernym uczniem prymasa Wyszyńskiego. Gdy po pięciu miesiącach od objęcia przez niego urzędu wybuchł stan wojenny, apelował „o spokój, o zaniechanie gwałtu, o zażegnanie bratobójczych walk”, a jednocześnie roztoczył parasol ochronny nad represjonowanymi, którzy szukali schronienia w Kościele.