Była trzecią żoną Adama Hanuszkiewicza i jej największe sukcesy sceniczne przypadały na czas jego dyrekcji najpierw w Teatrze Powszechnym, a potem Narodowym. Zanim trafiła do Warszawy pierwsze lata spędziła w Krakowie, gdzie w 1955 roku ukończyła tamtejszą PWST i zadebiutowała w „Balladach i romansach” Mickiewicza w Teatrze Młodego Widza, potem grała Dorotę w „Drodze do Czarnolasu”. Zanim w 1958 roku przeniosła się na stałe do Warszawy zagrała jeszcze w Lublinie ibsenowską Norę. W 1958 do zespołu Teatru Powszechnego zaprosiła ją Irena Babel, do roli Gruszy w „Kaukaskim kredowym kole”. Potem zagrała gościnnie Olgę w „Zamku” Kafki w Ateneum, a następnie przez kilkanaście lat związana była prywatnie i artystycznie z Adamem Hanuszkiewiczem. Za jego dyrekcji w Powszechnym, a potem po wyrzuceniu Kazimierza Dejmka z Narodowego aż do czasów stanu wojennego stała się jedną z głównych aktorek Narodowego. W Powszechnym była Pannę Młodą w „Weselu” Wyspiańskiego, Sonią w „Zbrodni i karze” wg Dostojewskiego, Panią Wąsowską w „Panu Wokulski” wg „Lalki” Prusa i Dianą w „Fantazym” Słowackiego.
Hanuszkiewicz obsadził ją m.in. w roli Gertrudy w słynnym „Hamlecie” z Danielem Olbrychskim w roli tytułowej. Była Lady Makbet w „Makbecie”, Maszą w „Trzech siostrach” Czechowa. Jak podkreślali krytycy „arcydziełem kunsztu aktorskiego, przede wszystkim sztuki słowa”, stała się epizodyczna rola Matki Boskiej Poczajowskiej w „Beniowskim” wg Słowackiego, nagrodzona na I Opolskich Konfrontacjach Klasyki Polskiej. Kucówna znakomicie wpisała się w historię Teatru Małego wymyśloną przez Hanuszkiewicza jako scena kameralna Narodowego usytuowana w piwnicy domów towarowych. Tu, gdzie aktorzy byli „na wyciągnięcie ręki widzów, czując ich oddech na plecach” zagrała m.in. w „Miesiącu na wsi” w reżyserii Andrzeja Łapickiego. A także w nagrodzonej na Festiwalu Sztuk Współczesnych we Wrocławiu „Marii” Iredyńskiego. Muzą Hanuszkiewicza była także w Teatrze Telewizji. To z myślą o niej jej ówczesny mąż wyreżyserował cieszące się dużym powodzeniem „Opowieści mojej żony” wg Żuławskiego.
Alina Janowska i Zofia Kucówna wśród aktorów, uczestników XLIV Zjazdu ZASP, kwiecień 1993 r.
Po wprowadzeniu stanu wojennego, kiedy Hanuszkiewicz został usunięty z Narodowego a wraz z nim odeszła spora część zespołu Kucówna na kilka lat związała się z Ateneum, a potem z Współczesnym. Tam zagrała z Mają Komorowską w „Letycji i lubczyku” oraz w „Kwartecie”. Po rozstaniu Zofii Kucówny z Hanuszkiewiczem jej kariera teatralna wyraźnie zwolniła tempo. Kucówna, która kiedyś uwielbiała awangardę stała się po latach coraz bardziej zachowawcza. Nie mając zbyt wielu ciekawych propozycji teatralnych (grała z Henrykiem Bistą w „Krzesłach” Ionesco oraz monodramie wg „Dzienników” Marii Dąbrowskiej) intensywnie zaangażowała się w działalność społeczną, kontynuowała pracę pedagogiczną, napisała kilka książek wspomnieniowych i wraz z Aleksandrą Dmochowską z ramienia ZASP zajmowały Domem Aktora Weterana w Skolimowie.
Jako aktorka w filmie miała prawo czuć się niespełniona. Znana była m.in. z ról w filmach "Wiano" Jana Łomnickiego, "Spirala" Krzysztofa Zanussiego i "Deszczowy lipiec" Leonarda Buczkowskiego, a także z seriali "Egzamin z życia" i "Dom nad rozlewiskiem".
