Od końca lat 60. to on nadaje ton nowoczesnej pianistyce w Szwecji. Doświadczenie i sławę zyskał dzięki temu, że w latach 50. i 60. do Europy zaczęli zjeżdżać amerykańscy jazzmani. Towarzyszył im podczas koncertów w Szwecji, grał m.in. z Sonnym Rollinsem, Stanem Getzem i George’em Russellem. Wydany przez ECM w 1971 r. album „Underwear”, który Stenson nagrał z basistą Arildem Andersenem i perkusistą Jonem Christensenem, był jedną z najważniejszych europejskich odpowiedzi na dorobek amerykańskich pianistów. Krążek wypełniał improwizowany post-bop z nawiązaniami do Keitha Jarretta i Milesa Davisa.
Stenson urodził się w 1944 r., dorastał w rodzinie muzyków, od siódmego roku życia grał na pianinie, najpierw klasykę, jako... 12-latek pokochał jazz. Spędzał godziny, akompaniując płytom Milesa Davisa i Billa Evansa. Jego ulubieńcem pozostał Coltrane.
Stenson grywał z nastoletnimi przyjaciółmi, równie jak on szalonymi i zdeterminowanymi. Trudno było o sale, więc nieraz ciągnęli pianino na platformie napędzanej rowerem, a potem taszczyli je na drugie piętro, byle tylko razem pograć. W 1963 r. Stenson został zaliczony do grupy najważniejszych młodych muzyków jazzowych i zaczął regularnie koncertować w Sztokholmie.
Zamiast na studia wyjechał z zaprzyjaźnionymi muzykami do Paryża. Dopisało mu szczęście, szybko podpisał kontrakt i zaczął występować. Tak zaczęła się koncertowa hossa, która zaowocowała spotkaniami z zagranicznymi muzykami, a w 1965 r. pierwszymi nagraniami. Jednak Stenson musiał wrócić do Szwecji i odbyć służbę wojskową. Była dla niego katorgą, bo uniemożliwiała ćwiczenie, a wystrzały armatnie miały fatalny wpływ na jego wrażliwy słuch i... reputację. Kiedy poprosił o zatyczki do uszu, przełożeni uznali go ponoć za idiotę.
Po wyjściu z wojska krótko studiował teorię muzyki, ale chęć grania była silniejsza. Wyjechał na występy do Niemiec, jednak ta przygoda skończyła się finansową klapą. Po powrocie do Szwecji zaczął wreszcie dużo grać i zarabiać.
