Była trzecią, najmłodszą córka słynnego włoskiego filozofa, działacza antyfaszystowskiego, a w latach 40. także polityka – Bendetto Croce. „Skończyłem pisać artykuł „O poetyce współczesnej". Ukończyłem też jego korektę. O godzinie 10 urodziła mi się córka, której dam na imię Lidia" – zanotowała Benedetto Croce w swych „Zapiskach" pod datą 6 stycznia 1922 roku.
Lidia studiowała na Wydziale Humanistycznym Uniwersytetu w Neapolu, gdzie uzyskała dyplom w roku akademickim 1942/3 pisząc pracę z historii chrześcijaństwa pod kierunkiem Adolfo Omodeo. Wybitny sycylijski historyk docenił jej talent filologiczny, który znalazł potwierdzenie w dalszych pracach Lidii w wieku dojrzałym. Były to badania w archiwum rodzinnym (ojca) a także w archiwach włoskich i zagranicznych poświęcone poszukiwaniom korespondencji ojca i jej zebraniu w Fundacji Croce.