Była trzecią, najmłodszą córka słynnego włoskiego filozofa, działacza antyfaszystowskiego, a w latach 40. także polityka – Bendetto Croce. „Skończyłem pisać artykuł „O poetyce współczesnej". Ukończyłem też jego korektę. O godzinie 10 urodziła mi się córka, której dam na imię Lidia" – zanotowała Benedetto Croce w swych „Zapiskach" pod datą 6 stycznia 1922 roku.
Lidia studiowała na Wydziale Humanistycznym Uniwersytetu w Neapolu, gdzie uzyskała dyplom w roku akademickim 1942/3 pisząc pracę z historii chrześcijaństwa pod kierunkiem Adolfo Omodeo. Wybitny sycylijski historyk docenił jej talent filologiczny, który znalazł potwierdzenie w dalszych pracach Lidii w wieku dojrzałym. Były to badania w archiwum rodzinnym (ojca) a także w archiwach włoskich i zagranicznych poświęcone poszukiwaniom korespondencji ojca i jej zebraniu w Fundacji Croce.
Wraz z matką i siostrami _ Eleną, Aldą i Silvią była fundatorką Biblioteki Benedetto Croce – fundacji powołanej w roku 1955. Jej celem było utrzymanie i wykorzystanie biblioteki filozofa w jej pierwotnej siedzibie w Palazzo Filomarino w Neapolu a także opracowanie wydań i przekładów jego dzieł oraz ich opracowań krytycznych.
We współpracy z Aldą zajmowała się biblioteką i archiwum Fundacji, oraz wydaniami dzieł i korespondencji Benedetto Crocego. Na podstawie ostatniej redakcji rękopiśmiennej przygotowała ukończoną w 1988 roku transkrypcję „Zapisów" Benedetto Croce. Zostały one wydane w roku 1992 przez Fundację Biblioteka Benedetto Croce w sześciu tomach o łącznej objętości 3 tysięcy stron.
Jej pierwszym mężem był Vittiorio de Capraris, z którym miała syna Giulia. W kilka lat po rozwodzie, w Monachium spotkała ponownie Gustawa Herlinga-Grudzińskiego. Poznała go w roku 1944 jako żołnierza II Korpusu Wojska Polskiego, podczas pobytu w Sorrento przed bitwą o Monte Cassino. Z ich małżeństwa zawartego w Londynie w roku 1954 urodziło się dwoje dzieci: Benedetto i Marta.
