Kozłowski urodził się w listopadzie 1918 roku, był wnukiem Pejsacha Brandweina, który wraz ze swoimi dwunastoma synami założył słyną klezmerską kapelę.
Podczas wojny Leopold Kozłowski stracił rodziców. Wraz z bratem Adolfem dostał się do obozu pracy w Kurowicach, gdzie należał do obozowej orkiestry.
Obydwu braciom udało się uciec. Trafili do żydowskiego oddziału partyzantki, któremu przewodził Abram Baum. Oddział wszedł później do struktur Armii Krajowej.
Po wyzwoleniu Kozłowski wstąpił do LWP, gdzie dosłużył się stopnia pułkownika.
Ukończył lwowskie konserwatorium w klasie fortepianu i dyrygenturę w Krakowie. Był twórcą i przez 23 lata dyrektorem Zespołu Pieśni i Tańca Krakowskiego i Warszawskiego Okręgu Wojskowego oraz kierownikiem muzycznym pierwszego festiwalu w Kołobrzegu.
