Kozłowski urodził się w listopadzie 1918 roku, był wnukiem Pejsacha Brandweina, który wraz ze swoimi dwunastoma synami założył słyną klezmerską kapelę.

Podczas wojny Leopold Kozłowski stracił rodziców. Wraz z bratem Adolfem dostał się do obozu pracy w Kurowicach, gdzie należał do obozowej orkiestry.

Obydwu braciom udało się uciec. Trafili do żydowskiego oddziału partyzantki, któremu przewodził Abram Baum. Oddział wszedł później do struktur Armii Krajowej.

Po wyzwoleniu Kozłowski wstąpił do LWP, gdzie dosłużył się stopnia pułkownika.

Ukończył lwowskie konserwatorium w klasie fortepianu i dyrygenturę w Krakowie. Był twórcą i przez 23 lata dyrektorem Zespołu Pieśni i Tańca Krakowskiego i Warszawskiego Okręgu Wojskowego oraz kierownikiem muzycznym pierwszego festiwalu w Kołobrzegu.

Był związany z Teatrem Żydowskim w Warszawie i cygańskim zespołem Roma.

Leopold Kozłowski skomponował muzykę do słynnej "Austerii" Jerzego Kawalerowicza, był autorem sześciu polskich wersji musicalu "Skrzypek na dachu".

Jako aktor wystąpił w "Liście Schindlera" Spiepberga i w "Dwóch księżycach" Andrzeja Barańskiego.

W 1991 roku w synagodze Tempel na krakowskim Kazimierzu poprowadził pierwszy koncert żydowskich piosenek, z udziałam Orkiestry Polskiego Radia i Telewizji w Krakowie.

Wziął udział we wszystkich edycjach Festiwalu Kultury Żydowskiej, który co roku odbywa się w Krakowie, a finałowy koncert na krakowskim Kazimierzu jest jego ukoronowaniem. Wiele lat współpracował z Jackiem Cyganem, autorem tekstów piosenek.

W 2008 roku został odznaczony Złotym Medalem "Zasłużony Kulturze - Gloria Artis".

W 2014 roku środowisko artystyczne Krakowa i mieszkańcy miasta nadali mu tytuł "„Honorowego Obywatela Stołecznego Królewskiego Miasta Krakowa".

W tych miasteczkach już nie ma nas - Leopold Kozłowski (muzyka - Leopold Kozłowski; słowa - Jacek Cygan utwór pochodzi z płyty "Leopold Kozłowski - ostatni klezmer Galicji")