Od 20. roku życia Alaksandr Bialacki brał udział w ruchu antykomunistycznym i narodowo-demokratycznym. W młodości działał w nieformalnej, faktycznie podziemnej organizacji, wraz z kolegami kupując proste maszynki drukarskie i wyrabiając ulotki. Celem organizacji, według jego słów, była niepodległość Białorusi.

Bialacki był współzałożycielem, a w latach 1986–1989 przewodniczącym Towarzystwa Młodych Literatów „Tutejszyja”. W tym okresie KGB podjęło próbę jego zwerbowania, jednak na pierwszym spotkaniu Bialacki odmówił kontynuowania jakichkolwiek kontaktów z tą instytucją.

Podpisywał pisma do Mińskiej Miejskiej Rady Deputowanych z prośbą o zezwolenie na organizację demonstracji „Dziady-87” i „Dziady-88”, których celem było wyrażenie sprzeciwu wobec totalitaryzmu i stalinizmu. Za udział w „Dziadach-88” został aresztowany i ukarany grzywną. W czasie aspirantury był szykanowany z przyczyn politycznych.

Był współzałożycielem Białoruskiego Społecznego Towarzystwa Historyczno-Oświatowego „Martyrałoh Biełarusi”. Od ukształtowania się komitetu organizacyjnego Białoruskiego Frontu Ludowego „Odrodzenie” (BFL) w 1988 roku był jego aktywnym działaczem. Pełnił funkcję sekretarza zarządu BFL.

W 1990 roku był jednym z założycieli Białoruskiej Katolickiej Hramady. W latach 1992–1996 był deputowanym do Mińskiej Miejskiej Rady Deputowanych.

Jest członkiem Związku Pisarzy Białoruskich. Od 1998 roku był redaktorem biuletynu „Prawa na Wolu”, dotyczącego obrony praw człowieka. Od 30 października 1999 roku był zastępcą przewodniczącego Białoruskiego Frontu Ludowego „Odrodzenie”. W czerwcu 2000 roku został wybrany na kierownika Grupy Roboczej Zgromadzenia Demokratycznych Organizacji Pozarządowych. Pełni funkcję wiceprzewodniczącego Międzynarodowej Federacji Praw Człowieka.

W 1996 roku, po serii przypadków brutalnego rozpędzania demonstracji przez siły porządkowe, Alaksandr Bialacki stanął na czele nowo utworzonego Centrum Obrony Praw Człowieka „Wiosna-96” (obecnie „Wiosna”). Przez wiele lat działalności organizacja udzieliła pomocy prawnej i materialnej tysiącom ludzi, w przypadku których istniały podejrzenia, że białoruska władza łamie ich prawa.

Bialacki był wielokrotnie pociągany do odpowiedzialności karnej – do końca lat 90. ponad 20 razy. Zdaniem niezależnych białoruskich mediów, były to prześladowania o podłożu politycznym. 24 listopada 2011 roku został skazany na 4,5 roku kolonii o zaostrzonym rygorze oraz na konfiskatę mienia. Wyrok został potępiony przez białoruskich polityków opozycyjnych, obrońców praw człowieka, polityków i dyplomatów państw Unii Europejskiej i Stanów Zjednoczonych, Radę Europy, a także wielu innych instytucji, polityków i obrońców praw człowieka z całego świata. Ich zdaniem miał on charakter polityczny, a wina Bialiackiego nie została dowiedziona.