Urodzona na południu Rosji jako Jewgienija Sardis (jej ojciec był uciekinierem z Iranu) sławę zyskała po 1980 roku, gdy z przyjechała do Moskwy by uzdrowić żonę radzieckiego wicepremiera i szefa państwowej Komisji Planowania (jednej z najważniejszych instytucji gospodarki socjalistycznej) Nikołaja Bajbakowa.
Potem podobno KGB zawiozło ją do starzejącego się Leonida Breżniewa. W podzięce sekretarz generalny radzieckiej partii komunistycznej miał jej podarować trzypiętrowy dom w rosyjskiej stolicy. Jednak w dokumentach pozostałych po Breżniewie, jak i w archiwum rządowej kliniki nie ma śladu tej kuracji.
Największą sławą cieszyła się właśnie w latach 80. i 90. Z tego czasu pochodzi opowieść o konkurencji dwóch moskiewskich „salonów": Dżuny i Ałły Pugaczowej. W domu tej ostatniej spotykali się artyści i ludzie związani z estradą, u uzdrowicielki – różnego rodzaju ekscentrycy. W końcu wspólni znajomi postanowili poznać obie kobiety ze sobą. Dżuna odwiedziła Pugaczową w trakcie hucznej imprezy. Gospodyni zażądała, by uzdrowiciela wypiła „karniaki". Dżuna, która była abstynentką odmówiła. Doszło do kłótni, uzdrowicielka w końcu rzuciła popielniczką i robiła głowę piosenkarce.
Za czasów prezydenta Borysa Jelcyna Dawitaszwili startowała w 1995 roku w wyborach parlamentarnych na czele własnej partii (zdobyła 0,47 proc. głosów). Ale rok wcześniej prezydent nagrodził ją orderem „Przyjaźń Narodów". Nie jest jasne za co, być może za pomoc jaką udzielała wojskowym inwalidom – weteranom z Afganistanu.
U szczytu popularności, pod koniec lat 80. członkowie Akademii Nauk zaprosili ją na badania w laboratoriach moskiewskiego Instytutu Radioelektroniki. Fizyk, prof. Eduard Krugliakow powiedział, że badania nic nie wykazały, a Dżuna okazała się jedynie wysokiej klasy masażystką.
