Urodził się w 1950 roku w Paryżu, nosi polskie imię, ale pisane nietypowo – Marjan, ponieważ stanowi połączenie imion rodziców – Marty Eggerth, także świetnej śpiewaczki i Jana Kiepury. Rodzice przyjechali wówczas z USA na pierwsze po II wojnie światowej tournée po Europie. Występowali w Paryżu w operetce „Księżniczka czardasza”, nakręcili też kolejny wspólny film.
W rodzinie Jana Kiepury mówiono w pięciu językach
Marjan Kiepura wspomina, że w domu mówiło się w pięciu językach – po angielsku, francusku, ale też po węgiersku i niemiecku (mama była przecież z pochodzenia Węgierką). Kiedy rodzice nie chcieli, by synowie słuchali ich rozmów, przechodzili na polski, który Marta Eggerth dobrze opanowała. Marjan Kiepura nie mówi więc w języku ojca, zna tylko kilka słów, a także – ze zrozumiałych względów – powiedzenie „Polak Węgier dwa bratanki”.
Obydwaj synowie Kiepury wybrali drogę artystyczną. Starszy Jan Tadeusz został śpiewakiem operetkowo-musicalowym, w 2023 roku wystąpił z koncertem w Sosnowcu, rodzinnym mieście ojca. Marjan Kiepura został pianistą, interpretatorem przede wszystkim muzyki Chopina, bo też, jak twierdzi, miłość do niej przekazał mu ojciec. Chopin przypominał mu bowiem daleką Polskę, gdy żył w Ameryce, która stała się jego domem.
Teść Marjana Kiepury był lotnikiem Dywizjonu 619
W 1990 roku Marjan Kiepura akompaniował swoje matce, Marcie Eggerth podczas jej występu w Teatrze Wielkim w Warszawie. Teraz przyjechał do Polski z żoną Jane Knox-Kiepurą. Jej ojciec był Australijczykiem, jako 18-latek zaciągnął się Dywizjonu 619 broniącego Anglii w czasie II wojny światowej. W 1944 roku został zestrzelony nad Belgią, ale dzięki partyzantom belgijskim udało mu się przeżyć.
