Urodzony w 1941 roku ksiądz Wiesław Niewęgłowski był absolwentem Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego, gdzie studiował filologię polską, teatrologię i teorię filmu, następnie pobierał nauki w w Metropolitalnym Seminarium Duchownym w Warszawie.
Święcenia otrzymał w 1970 roku. W kapłaństwie przeżył 53 lata.
W latach 1974–1982 był duszpasterzem akademickim w warszawskim kościele św. Anny. W okresie 1978–2012 ks. Wiesław Niewęgłowski pełnił funkcję Krajowego Duszpasterza Środowisk Twórczych. Zainicjował budowę kościoła środowisk twórczych św. Brata Alberta i Andrzeja Apostoła przy pl. Teatralnym w Warszawie i był jego pierwszym rektorem. W 2012 roku, po osiągnięciu wieku emerytalnego, decyzją arcybiskupa warszawskiego. został zwolniony z tej funkcji.
Po wprowadzeniu stanu wojennego 13 grudnia 1981 roku w ramach Prymasowskiego Komitetu Pomocy Osobom Pozbawionym Wolności i Ich Rodzinom był uczestnikiem negocjacji w sprawie zwolnienia osób internowanych.
