Urodził się w Algierii we francuskiej rodzinie o żydowskich korzeniach. To ojciec – listonosz, który w weekendy dorabiał pracując w kinie, zaraził go miłością do „ruchomych obrazów”.
W 1962 roku rodzina przeniosła się do Francji, zamieszkała w Cannes. Na południu Jean-Pierre studiował literaturę, potem przeniósł się do Paryża, już na wydział dramatyczny. Bacri był aktorem teatralnym i filmowym, ale też autorem sztuk teatralnych i scenarzystą. W 1992 roku dostał prestiżową nagrodę „Molier” za sztukę „Kuchnię i przyległości”, w 2017 – za rolę w Molierowskich „Uczonych białogłowach”.
Przez lata pracował ze swoją żoną, młodszą o 13 lat Agnes Jaoui. Poznali się w 1986 roku. Razem stworzyli błyskotliwy artystyczny tandem. Ich sztuki teatralne i scenariusze, głównie współczesne komedie społeczne, początkowo przenosili na ekran inni twórcy. „Kuchnię i przyległości” (1993) wyreżyserował Ph. Muyl, „W rodzinnym sosie” (1996) — C. Klapisch. Dwa ich scenariusze zekranizował A. Resnais („Palić/Nie palić” — 1993 i „Znamy tę piosenkę” — 1997). Potem już Jaoui sama stanęła za kamerą. Duży sukces małżeńska para odniosła dzięki „Gustom i guścikom” (1999), a przede wszystkim „Popatrz na mnie” (2004) – opowieści o dziewczynie z wielkim głosem i równie ogromnymi kompleksami na punkcie swojego wyglądu. W swoich filmach Jaoui i Bacri często opowiadali o tym, jak gonimy za mrzonkami i ambicjami, a po drodze nie potrafimy dostrzec ludzi, którzy nas otaczają. O pragnieniu władzy, kompleksach, wolności. Potrafili obserwować codzienne, zwyczajne życie.
Jaoui i Bacri rozwiedli się w roku 2012, po 25 latach małżeństwa, ale dalej razem pracowali i przyjaźnili się.
Aktor z powodzeniem występował też w filmach innych reżyserów. Zagrał m.in. razem z Catherine Deneuve w „Placu Vendome” Nicole Garcii, w „Une famme de menage” Claude’a Berri. Odniósł wielki sukces w kinie komercyjnym, gdy razem z Alainem Chabatem napisał scenariusz „Asterixa i Obelixa: Misji Kleopatra” (2002). Lubił pracować z Pascalem Bonitzerem. Nakręcili razem m.in. „Tout de suite maintenant” (2016).
