Urodził się 2 stycznia 1943 roku w Warszawie. Skończył liceum plastyczne we Wrocławiu, chciał studiować na Akademii Sztuk Pięknych. Ale porwały go ruchome obrazy. W 1967 roku zrobił dyplom na wydziale operatorskim w PWSFiTV w Łodzi. W 1970 roku trafił jako II operator na plan „Brzeziny” Andrzeja Wajdy, a rok później zadebiutował jako samodzielny autor zdjęć w filmie Janusza Zaorskiego „Uciec jak najbliżej”. Potem nakręcili też razem „Matkę Królów”.
Jak każdy wspaniały operator Kłosiński potrafił podporządkować się koncepcji reżysera, podkreślał, że dobre zdjęcia muszą służyć przede wszystkim opowiadanej historii.
– Edward był operatorem dyskretnym i może przez to niedostatecznie docenianym – mówi Krzysztof Zanussi. – Stronił od wszystkiego co łatwe, tanie, modne. Jego fotografia odznaczała się solidnością i kulturą. Poza tym był wyśmienitym inscenizatorem. Panował nad filmowym opowiadaniem.
„Fotografia nie może być taflą oddzielającą film od widza – stwierdził Kłosiński w wywiadzie dla „Kina” pod koniec lat 70. – Bo jeżeli zdjęcia są tak agresywne, że widz zaczyna się nimi zachwycać, to umyka mu istota filmu. Staram się nie »wystawać« zza kamery, nie epatować ujęciami a to spod stołu, to znów z lotu ptaka”.
Potrafił wyczarować piękne obrazy, gdy z Andrzejem Wajdą przenosił na ekran „Panny z Wilka” czy przypominającą stare fotografie „Kronikę wypadków miłosnych”. Zupełnie inne zdjęcia wymyślił, kręcąc „Człowieka z marmuru”. Nerwowymi ruchami kamery podkreślał ogromny temperament, bunt i nieprzystosowanie dziewczyny, którą grała debiutantka Krystyna Janda.