Szeremietiewo jest największym rosyjskim lotniskiem. Według tegorocznych prognoz w 2019 ma obsłużyć 50 milionów pasażerów. Stolicę Rosji obsługują jeszcze dwa porty — Wnukowo i Domodiedowo.
W głównym terminalu dawnego Szeremietiewa stanął pomnik Puszkina autorstwa rosyjskiego rzeźbiarza Aleksandra Burganowa, który już wcześniej wykonywał jego pomniki, m.in. stojące w Waszyngtonie i na Starym Arbacie w Moskwie.
Dla pasażerów wielką atrakcją jest możliwość bezpłatnego ściągnięcia aplikacji dającej dostęp do audiobooka ze wszystkimi dziełami poety. Dzieła Puszkina dostępne są również w obcych językach (angielskim, francuskim, niemieckim i hiszpańskim) w poczekalniach biznesowych, pokojach dla niepełnosprawnych, czy dla podróżujących matek z małymi dziećmi. Pasażerowie mogą również obejrzeć wystawę „Moskwa i Puszkin”, na której znajdują się m.in. ryciny i obrazy z reprodukcjami widoków Moskwy z czasów Puszkina.
Podczas uroczystości zmiany nazwy lotniska Szeremietiewo aktorzy z moskiewskiego Tetru Małego wystąpili w specjalnie przygotowanym spektaklu, deklamując m.in. słynny „Zimowy wieczór” ("Zamieć mgłami niebo kryje, Wichrów śnieżnych kłęby gna, To jak dziki zwierz zawyje, To jak małe dziecię łka…") i fragmenty „Eugeniusza Oniegina”. Wystąpili także zagraniczni studenci Państwowego Instytutu Języka Rosyjskiego im. Puszkina.
Szeremietiewo jest pierwszym, ale nie ostatnim rosyjskim lotniskiem, jakie dostało swojego patrona. W konkursie na nazwy „Wielkie rosyjskie nazwiska” ogłoszonym w październiku 2018 roku. Ostatecznie wybrano 14 wielkich twórców kultury, 9 naukowców i inżynierów, 7 pilotów i kosmonautów, 7 polityków, 6 odkrywców i badaczy i 3 dowódców wojskowych. Jednocześnie okazało się, że wybór nazwisk dla lotnisk wzbudził tak wielkie emocje, że w niektórych miastach (Moskwa-Wnukowo, Archangielsk, Niżniewartowsku, Penzie i St Petersburgu) głosowanie zostało powtórzone. Ostatecznie opinia publiczna tak się spolaryzowała w St Petersburgu i Wołgogradzie, że miasta te zdecydowały się pozostać przy dotychczasowych nazwach, czyli Pułkowo i Gumrak.
