Obowiązkami artystycznymi, jakie pełnił, można by obdzielić wielu muzyków. On jednak nie lubił się nimi chwalić, tak jak niezbyt chętnie opowiadał o swoim życiu. Urodził się w 1946 roku we Wrocławiu. Miał siedem lat, gdy rodzice zdecydowali się wyemigrować do Izraela. Do kraju rodzinnego wrócił na stałe prawie pół wieku później. Pozostaje pytanie bez odpowiedzi, czy gdyby został w PRL, zrobiłby tak pikną karierę?
Studiował w Akademii Muzycznej w Tel Awiwie, potem we Francji i w Austrii. W 1971 roku zdobył pierwszą nagrodę na najważniejszym wówczas konkursie dyrygenckim, jaki organizował wielki Herbert von Karajan. Dzięki temu mógł wejść do muzycznego świata.
Już jego debiut był niebyle jaki. Powierzono mu prowadzenie „Otellem” Verdiego w Staatsoper w Monachium, potem dyrygował innym spektaklami w tym jednym z najważniejszych teatrów Europy. Zapraszały go też opery w Barcelonie czy Paryżu, dyrygował koncertami wielu orkiestr w Europie, Ameryce Północnej czy w Japonii.
Na początku XXI wieku Joannie Wnuk-Nazarowej, która była wówczas dyrektorką Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia udało się pozyskać Gabriela Chmurą i dzięki temu prze siedem lat pełnił w Katowicach funkcję szefa artystycznego. To był bardzo ciekawy okres w bogatych dziejach tej orkiestry, po którym pozostało wiele wybitnych nagrań.
Wśród dyrygentów wyróżniał się niesłychaną pasją oraz nieukrywaniem swoich muzycznych niechęci i fascynacji. Gdy jakiegoś dzieła nie cenił, mówił otwarcie. Gdy jakaś muzyka go zainteresowała, oddawał się jej bez reszty. Taką jego muzyczną miłością była twórczość urodzonego w Warszawie, a żyjącego przez lata w Związku Sowieckim, Mieczysława Wajnberga. Jako jeden z pierwszych na świecie prezentował jego utwory (dziś robi to wielu artystów). Wraz z NOSPR-em dokonał nagrań jego licznych symfonii dla brytyjskiej firmy Chandos, w Polsce doprowadził do wystawienia oper Wajnberga – „Pasażerki” i „Portretu”.
Od 2012 roku był dyrektorem artystycznym Teatru Wielkiego w Poznaniu, gdzie znów mógł realizować swoje pasje. Doprowadził więc do pierwszego po niemal stu latach przerwy wystawienia w Polsce „Śpiewaków norymberskich” Wagnera (przygotowywał zespół do tego przez kilka lat). Był też „Parsifal”, „Jenufa” Janáčka, „Makbet” Verdiego, „Don Giovanni” Mozarta czy „Paria” Moniuszki wystawiona w poznańskiej Arenie w wyjątkowej inscenizacji Grahama Vicka. Jako muzyk Gabriel Chmura był bowiem niesłychanie pryncypialny, jako dyrektor – otwarty na nowoczesne, nieszablonowe pomysły.
We wrześniu zdołał jeszcze zadyrygować „Czarodziejskim fletem” Mozarta na uroczystym koncercie z okazji 110-lecia poznańskiego teatru, który uważał za jedno z najważniejszych miejsc w swoim życiu.
