Jego zespół Slawek Jaskułke 3yo tworzą: kontrabasista Michał Barański i perkusista Krzysztof Dziedzic.Kiedy tylko Jaskułke pojawił się na jazzowej scenie w zespole Zbigniewa Namysłowskiego, okrzyknięto go największym pianistycznym talentem po Leszku Możdżerze.
Edukację zaczynał w klasie akordeonu w Liceum Muzycznym im. Franciszka Nowowiejskiego w Gdańsku, ale pierwszym jego instrumentem była wiolonczela. Profesjonalny angaż otrzymał do zespołu Orange Trane Piotra Lemańczyka.
Występował na festiwalach w Trójmieście – Gdynia Summer Jazz Days, Sopot Molo Jazz Festival czy Jazz Jantar. Redakcja magazynu „Jazz Forum“ zaprosiła go do udziału w swoim festiwalu młodych talentów do warszawskiego klubu Tygmont.
Przełomowym momentem w karierze był wyjazd na jazzowy piknik na Kalatówkach, gdzie miał okazję jamować ze Zbigniewem Namysłowskim. Kilka miesięcy później był już w jego zespole, gdzie grał najpierw na akordeonie, a następnie przesiadł się do fortepianu. Wystąpił na płytach Namysłowskiego „Assymetry“ i „Standards“.Jaskułke jest w posiadaniu „Klucza do Kariery“ Pomorskiej Jesieni Jazzowej.
W ankiecie czytelników „Jazz Forum“ – Jazz Top 2001 – wygrał w kategorii „Nowa Nadzieja“. Wydał trzy albumy „Live From Gdynia Summer Jazz Days 2001“, „Sugarfree“ i „Fill The Harmony Philharmonics“. Wziął też udział w trasie koncertowej saksofonisty Davida Murraya. Jest autorem muzyki do spektakli „Trash Story“ i „Garbaty anioł porno“.
