Borys Budka jest absolwentem Wydziału Prawa i Administracji Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach. Po studiach odbył aplikację radcowską w Okręgowej Izbie Radców w Katowicach. Równolegle podjął pracę zawodową w Katedrze Prawa Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, na początku jako asystent, potem jako adiunkt. Ma tytuł doktora nauk ekonomicznych. Jest nauczycielem akademickim, autorem licznych publikacji z zakresu prawa pracy, prawa spółek oraz prawa cywilnego.
Przez dziewięć lat był radnym rady miejskiej w Zabrzu, pełnił funkcje jej wiceprzewodniczącego, a potem przewodniczącego. Poseł VII, VIII i IX kadencji, w Sejmie nieprzerwanie od 2011 r. Zasiadał w wielu sejmowych komisjach m.in. ustawodawczej, sprawiedliwości i praw człowieka, nadzwyczajnej do spraw zmian w kodyfikacjach. W pierwszej swojej kadencji parlamentarnej był reprezentantem Sejmu w kilkudziesięciu postępowaniach przed Trybunałem Konstytucyjnym.