Konstanty Radziwiłł wywodzi się z rodu książęcego Radziwiłłów. Jest wnukiem Konstantego Mikołaja Radziwiłła, właściciela Zegrza, synem Alberta Hieronima Radziwiłła i Anny Marii z Czartoryskich Choć urodził się we Wrocławiu, to od wczesnej młodości związany jest z Warszawą. Swoją karierę zawodową poświęcił służbie zdrowia. Po maturze studiował na I Wydziale Lekarskim Akademii Medycznej w Warszawie, gdzie uzyskał dyplom lekarza i rozpoczął praktykę – najpierw w przychodni, później jako ratownik w stołecznym pogotowiu. Już na studiach zaangażował się w działalność opozycyjną.
Był przewodniczącym Niezależnego Zrzeszenia Studentów na Akademii Medycznej i członkiem Krajowej Komisji Koordynacyjnej NZS. Po wprowadzeniu stanu wojennego uczestniczył w podziemnych działaniach NZS. Był także działaczem Ruchu Wolność i Pokój. Radziwiłł aktywnie działał także w zawodowym samorządzie. Zajmował różne funkcje w warszawskiej Okręgowej Izbie Lekarskiej i Naczelnej Izbie Lekarskiej. W 2001 roku osiągnął szczyt – został prezesem Naczelnej Rady Lekarskiej. Funkcję tę pełnił do 2010 r. kiedy to został prezydentem Stałego Komitetu Lekarzy Europejskich (do 2012 r.).
W działalność polityczną wciągnął go Jarosław Gowin. Radziwiłł został w 2013 jednym z ekspertów Polski Razem, a w 2015 popierany przez tę formację uzyskał mandat senatora. Radziwiłł jest też współzałożycielem i wiceprezesem Związku Dużych Rodzin "Trzy Plus", sam ma cztery córki i czterech synów. Na co dzień jeździ amerykańskim motocyklem.
