Alijew jest ojcem 21-letniego Ajsułtana Nazarbajewa. W rozmowie z brytyjskim dziennikiem „Daily Telegraph" ujawnił, że w 2007 roku spotkał się w Londynie z właścicielem Chelsea, rosyjskim oligarchą Romanem Abramowiczem. Przekazał mu prośbę od Nazarbajewa o danie szansy gry jego wnukowi w tym klubie. Rosyjski oligarcha miał odpowiedzieć, że Ajsułtan może zagrać na próbę. Próba się nie udała. „Abramowicz stwierdził wówczas, że nie może mieć wpływu na wybór zawodników. I że jest tylko dyrygentem tej orkiestry" – cytował Rachata Alijewa „Daily Telegraph".
Według brytyjskiej gazety 16-letni wnuk prezydenta Kazachstanu wrócił do kraju, a Nazarbajew próbował szukać pomocy u byłego rosyjskiego prezydenta Władimira Putina. Bez skutku.
Ajsułtan Nazarbajew, cytowany przez rosyjskie portale, tłumaczył, że „ojciec opowiada brednie". Do Chelsea miał trafić za osiągnięcia w sporcie. „W 2007 roku grałem w reprezentacji młodzieżowej Kazachstanu. Po meczu w Wielkiej Brytanii do mojego ojca podeszło kilku menedżerów, by porozmawiać na mój temat. Później trafiłem do młodzieżowego zespołu Chelsea, z którym byłem związany przez trzy miesiące" – mówił Ajsułtan. Przyznał, że gra w drużynie Abramowicza „była za trudna".
Złożono mu propozycję z innego brytyjskiego klubu – Portsmouth.
Rachat Alijew tłumaczył, że pomógł synowi także w tym przypadku, bo utrzymywał kontakty z właścicielem klubu Aleksandrem Gajdamakiem, synem rosyjsko-izraelskiego biznesmena, który prowadził swego czasu interesy w Kazachstanie.