Przez wiele lat doskonale sprawdzał się jako aktor dramatyczny. W wywiadzie, jakiego kilka miesięcy temu udzielił „Plusowi Minusowi", przyznał, że ta „komediowa popularność" była dla niego sporym zaskoczeniem. A wynikła trochę z przypadku, by nie rzec – z konieczności.
W zespole Teatru Narodowego, do którego w latach 60. zaprosił go legendarny Kazimierz Dejmek, grał z powodzeniem wiele ról poważnych. Represje w 1968 roku dotyczące „Dziadów", w których także występował, sprawiły, że po usunięciu Dejmka postanowił wraz z częścią kolegów odejść z zespołu. Trafił wówczas na czarną listę i nie mógł znaleźć pracy w żadnym teatrze w stolicy.
Ucz się, Jasiu
Pomocną dłoń podał mu wtedy Edward Dziewoński tworzący kabaret Dudek. To właśnie on dostrzegł w nim tę siłę komiczną, o którą sam Kobuszewski najwyraźniej siebie nie podejrzewał. Do propozycji udziału w kabarecie podszedł z rezerwą, ale już po pierwszym programie reakcja widzów dodała mu otuchy.
Jego kreacje z Dudka przeszły do historii kabaretu, a wiele wypowiadanych kwestii do dziś nie straciło na aktualności, choćby w „Ucz się, Jasiu", skeczu Stanisława Tyma z Wiesławem Gołasem i Wiesławem Michnikowskim. W Dudku były też wykonane po mistrzowsku przez Kobuszewskiego monologi (choćby ten o rozumie), piosenki i skecze.
Nie wystąpił wprawdzie nigdy w Kabarecie Starszych Panów, ale znakomicie odnalazł się w programach kabaretowych Olgi Lipińskiej. A był tam jeszcze od czasów Gallux Show z początku lat 70., kiedy to w bujnej peruce kreował np. postać Cyganka. Potem jako mistrz elegancji wcielał się w postać Pana Janeczka. I mimo swego wzrostu pojawił się w duecie z Marylą Rodowicz w piosence „Maleńki".