Od 1 września 2010 r. 42 –letni Dąbrowski był prezesem Philip Morris w Hiszpanii, Andorze i na Wyspach Kanaryjskich. Wcześniej przez 5 lat stał na czele Philip Morris Polska. Odpowiadał wówczas także za kraje bałtyckie.
Zastąpił na tym stanowisku Jacka Olczaka, który awansował na stanowisko prezydenta regionu Unii Europejskiej Philip Morris International Inc. Dąbrowski był drugim Polakiem, który kierował firmą Philip Morris w Polsce od czasu prywatyzacji w 1996 r. Pracę w tytoniowym koncernie, lidera polskiego rynku papierosów, rozpoczął w 1997 r. jako kierownik w dziale finansów.
W ciągu swej kariery w firmie zajmował kolejno stanowiska: dyrektora ds. finansów i systemów informatycznych Philip Morris Ukraina, dyrektora ds. finansów i systemów informatycznych Philip Morris Polska oraz dyrektora ds. globalnych projektów finansowych w dziale finansów Philip Morris International Inc. w Szwajcarii.
Zanim dołączył do branży tytoniowej pracował m.in. jako konsultant i kierownik w firmie Coopers&Lybrand oraz kierownik planowania finansowego regionu Europy Centralnej koncernu Gillette. Od 1996 r. jest członkiem Międzynarodowego Stowarzyszenia Biegłych Księgowych ACCA.
Jest absolwentem Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie, gdzie ukończył Wydział Handlu Zagranicznego.
