Henryk Łapiński był absolwentem Państwowej Wyższej Szkoły Filmowej, Telewizyjnej i Teatralnej w Łodzi.
Zawodową karierę rozpoczął rolą Dujardina w sztuce Ich głowy Marcela Aymea. Z warszawskim teatrem Ateneum był związany od 1956 roku aż do śmierci. W tym czasie wcielił się w ponad 100 różnorodnych ról.
Grał w wielu filmach, m.in.: Jak rozpętałem drugą wojnę światową, Nie lubię poniedziałku, Człowiek z marmuru i Polskie drogi.
"Chętnie dzielił się swoimi wspomnieniami o dziejach naszego Teatru, życzliwie witał w zespole nowe osoby, szczególnie dbał o pamięć o zmarłych Koleżankach i Kolegach z Teatru" - wspominają Łapińskiego pracownicy Ateneum.
Łapiński w 2003 roku został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.
