Achille Silvestrini przyjął święcenia kapłańskie w 1946 roku i już 7 lat później zaczął pracę w dyplomacji Watykanu.
Bywał w Polsce z racji współpracy z kardynałem Agostino Casarole, autorem polityki Watykanu względem państw bloku wschodniego.
Uczestniczył także w konsultacjach, które poprzedziły podpisanie w 1975 roku w Helsinkach Aktu Końcowego Konferencji Bezpieczeństwa i Współpracy w Europie.
Godność kardynalską nadał Silvestriniemu w 1988 roku papież Jan Paweł II.
