Bp Antoni Stankiewicz pochodził z diecezji zielonogórsko-gorzowskiej. W latach 1961-1965 pełnił w Gorzowie urząd notariusza i wiceoficjała Sądu Kościelnego, a przez kolejne dwa lata sprawował funkcję notariusza Kurii Biskupiej w Gorzowie. Później wyjechał do Rzymu.
Bp. Stankiewicz był jednym z najwybitniejszych na świecie specjalistów z dziedziny prawa kanonicznego. W latach 2004-2012 był dziekanem Roty Rzymskiej. 15 listopada 2006 roku mianował go biskupem tytularnym Nova Petra. Święcenia biskupie przyjął w Bazylice św. Piotra 16 grudnia tego samego roku.