Dr hab. Andrzej Dragan: Stare i nowe prawa kwantowe

Mechanika kwantowa wydaje się niekompatybilna z ogólną i szczególną teorią względności. Na czym polega problem?

Jeśli chodzi o ogólną teorię względności, to rzeczywiście jest pewien problem. Ogólna teoria względności przewiduje na przykład istnienie czarnych dziur, a w przypadku takiej czarnej dziury mamy do czynienia z punktową osobliwością, czyli punktem, znajdującym się w środku tego obiektu, w którym zgromadzona jest cała jego masa. Natomiast w teorii kwantowej nie ma czegoś takiego jak położenie w jednym punkcie, obiekty są rozmyte w przestrzeni. Więc mamy tu pewien konflikt i nie bardzo wiadomo jak go rozwiązać. Natomiast szczególna teoria względności, która nie obejmuje zjawisk grawitacyjnych tylko dotyczy wyłącznie sytuacji, w których obserwator jest daleko od źródła grawitacji, jest w pełni zgodna z teorią kwantową.

Taką teorią łączącą struktury relatywistyczne i zjawiska kwantowe jest kwantowa teoria pola. Jest to zresztą najdokładniejsza teoria jaką w tej chwili dysponujemy. Na wczesnym etapie tworzenia teorii kwantów niektórym wydawało się, że jej założenia przeczą szczególnej teorii względności. Jedną z takich osób był Einstein. Ale sprawa okazała się wyłącznie pozorna.

Einstein nazywał splątanie kwantowe „upiornym oddziaływaniem na odległość”, splątanie zachodzi bowiem także pomiędzy cząstkami oddalonymi w przestrzeni. Czy to był jego największy problem?

Faktycznie w stanach splatanych cząstki zachowują się trochę tak, jakby komunikowały się ze sobą natychmiastowo na odległość. Einsteinowi wydawało się, że to przeczy szczególnej teorii względności. Wkrótce okazało się, że wrażenie to jest tylko pozorne i nie ma prawdziwego konfliktu ze szczególną teorią względności. Mechanika kwantowa faktycznie ma coś niepokojącego, co na pierwszy rzut oka wygląda jak „oddziaływanie na odległość”, nazywane jest to nielokalnością, ale ma w sobie również indeterminizmem, czyli niemożność przewidywania wyników pojedynczych pomiarów. I dzięki tej fundamentalnej nieprzewidywalności nie ma konfliktu ze szczególną teorią względności. O dziwo. Zresztą to chyba właśnie ów indeterminizm najbardziej trapił Einsteina, który zwykł żartobliwie powtarzał, że ,,Bóg nie gra w kości’’.

Ogłosił pan wraz z profesorem Arturem Ekertem nowy sposób wyjaśnienia, skąd w ogóle biorą się zjawiska kwantowe. Twierdzicie, że przyczyna tkwi właśnie w szczególnej teorii względności.

Zadziwiło nas, że obie te teorie tak fantastycznie do siebie pasują i wcale sobie nie przeczą. Zaczęliśmy się więc bliżej przyglądać się strukturze szczególnej teorii względności. Okazuje się, że jeśli spojrzy się na wyprowadzenie równań teorii względności, to z matematycznego punktu widzenia tam zawsze istnieją dwa rozwiązania. Tak, jak równanie kwadratowe ma zawsze dwa pierwiastki, tak samo wyprowadzenia elementarnych własności szczególnej teorii względności dają dwa rozwiązania. Jedno z tych rozwiązań opisuje obserwatorów, którzy poruszają się z prędkościami mniejszymi niż prędkość światła. To są ci obserwatorzy, którzy opisują dobrze nam znaną rzeczywistość wraz ze wszystkimi znanymi egzotycznymi konsekwencjami dotyczącymi właściwości czasu i przestrzeni. Natomiast jest też druga rodzina rozwiązań, którą zwykle się wyklucza. Ta rodzina rozwiązań opisuje obserwatorów poruszających się z prędkościami większymi niż prędkość światła. Wiadomo w zasadzie od zawsze, że gdyby rozpatrywać, czy to obserwatorów, czy cząstki, poruszające się z prędkościami nadświetlnymi, to prowadziłoby do pewnych paradoksów przyczynowo skutkowych. Na tej podstawie, tę rodzinę rozwiązań się po prostu usuwa z rozważań argumentując, że jest ,,niefizyczna’’.

To co zrobiliśmy z Arturem, to przyjęcie scenariusza, w którym dopuszczamy obydwie rodziny rozwiązań i traktujemy je równoprawnie. Co prawda obiektów nadświetlnych nigdy w rzeczywistości nie zaobserwowano, ale z matematycznego punktu widzenia ich istnienie jest do pomyślenia. Wiemy jednak ze szczególnej teorii względności, że konsekwencje tego byłyby dziwne. I temu właśnie postanowiliśmy się przyjrzeć: jak wyglądałby świat, gdyby dopuścić możliwość obserwowania go z perspektywy obserwatora nadświetlnego, jak dokładnie wyglądałyby owe paradoksy przyczynowo-skutkowe, o których się mówi. Im bardziej wnikaliśmy w taki scenariusz, tym jaśniejsze stawało się dla nas, że reguły przyczynowo skutkowe uległyby co prawda pewnemu zachwianiu, ale działoby się to dokładnie w taki sposób, jaki przewiduje mechanika kwantowa. A zgodnie z nią można na przykład dwa razy wykonać identyczny eksperyment i uzyskać dwa różne wyniki. Standardowe reguły oparte na zasadzie przyczyna-skutek w świecie kwantowym bowiem nie obowiązują. Okazuje się więc, że wprowadzenie do gry tych wykluczonych rozwiązań, czyli obserwatorów poruszających się z prędkością większą niż światło, dla których czas i przestrzeń zamieniają się rolami, powoduje, że przyczynowość ulega zachwianiu, ale nie w jakiś paradoksalny sposób, ale całkowicie zgodny z eksperymentami, zgodny z mechaniką kwantową.

Co zabawne w naszych rozważaniach nawet nie musieliśmy niczego nowego zakładać. Wręcz przeciwnie, usunęliśmy założenie o niefizyczności części rozwiązań, których istnienie sugerowały równania. To ,,poluzowanie’’ ograniczeń doprowadziło nas do wniosków, które w zasadzie znamy z najbardziej frapujących postulatów teorii kwantowej.

Czy wasza analiza nie jest tylko eksperymentem myślowym z matematyki? To trochę tak, jakbyście narzucali naturze własne warunki.

To jest pewien eksperyment myślowy, przy czym my niczego nowego nie narzucamy. Jeżeli przyjmie się sformułowaną 400 lat temu zasadę względności Galileusza, która mówi, że ruch jest względny, czyli że jeżeli poruszam się ze stałą prędkością, to nie jestem w stanie żadnym urządzeniem wykryć tego ruchu, wówczas z tej prostej zasady wynika cała teoria względności. A zatem również możliwość istnienia obserwatorów nadświetlnych. To co zwykle zakłada się podczas dalszych rozważań to uznanie, że ta nadświetlna rodzina rozwiązań nie jest fizyczna i należy ją usunąć na mocy jakiegoś dodatkowego postulatu. Więc my nic dziwnego nie zrobiliśmy poza anulowaniem tego dodatkowego postulatu. Okazało się, że coś co wielu fizykom wydawało się wielką zagadką, czyli to, skąd biorą się prawa kwantowe, które wydają się nienaturalne i sprzeczne są ze zdrowym rozsądkiem, wynikają bezpośrednio z czterystuletniej zasady względności Galileusza.

Czego dowodzi ta wasza hipoteza? Czy ma ona jakieś daleko idące konsekwencje?

Jeszcze tego nie wiemy. Najlepszą metodą badania poprawności nowej hipotezy jest eksperymentalna weryfikacja jej nowych przewidywań. Niestety, dotychczas niczego takiego nie udało nam się znaleźć. Cały czas pracujemy nad tym. Wydaje się natomiast, że wykonaliśmy pewien krok, który pozwala lepiej zrozumieć pochodzenie skomplikowanego obrazu teorii kwantowej. Tego typu uproszczenia pozwalające pewne rzeczy wyklarować pojawiały się w fizyce nieraz. Najwybitniejszym przykładem takiego posunięcia, które co prawda nie doprowadziło bezpośrednio do nowych przewidywań, ale uprościło obowiązujący obraz rzeczywistości, była praca Kopernika. Istniała przecież teoria Ptolemeusza pozwalająca precyzyjnie przewidywać ruchy planet i robiła to nawet dokładniej niż teoria Kopernika (która nakazywała planetom krążyć po okręgach, a nie jak dzieje się w rzeczywistości — po elipsach). Kopernik znacznie uprościł jednak cały opis, co z kolei pozwoliło Newtonowi znaleźć głębszą teorię zjawisk grawitacyjnych. Nasza praca to oczywiście kompletnie nie jest ten kaliber, ale cel był zbliżony: żeby pewną zagadkową zasadę niewiadomego pochodzenia, na której opiera się cała teoria kwantowa, wyjaśnić nieco głębiej i prościej.

Skoro można przyjąć matematyczne założenie, że cząstki poruszają się z prędkością większą niż światło i udowodnić związki między teoriami, to co jest prawdziwą rzeczywistością?

Cząstek nadświetlnych prawdopodobnie nie ma. Przynajmniej dotychczas nie udało się takich zaobserwować. W związku z tym nie da się fizycznie zbudować obserwatorów poruszających się z prędkością nadświetlną, ponieważ oni musieliby być zbudowani z materii nadświetlnej. Z tych samych powodów dla których ,,zwykłej’’ materii nie da się rozpędzić do prędkości światła, ponieważ wymagałoby to nieskończenie wielkiej energii, hipotetycznych cząstek nadświetlnych nie dałoby się spowolnić do prędkości światła. Energia potrzebna do tego byłaby także nieskończona. W każdym razie “goła” teoria względności będąca pewnym szkieletem, na którym oparte są inne teorie, możliwość istnienia takich nadświetlnych cząstek w zasadzie dopuszcza.

Wszystkie prawa fizyki, które znamy obecnie z zupełnie niejasnych powodów, mają bardzo prostą matematyczną strukturę. Gdybyśmy mieli zapisać matematycznie najbardziej fundamentalne prawa fizyki na kartce papieru, to zapewne wystarczyłoby pół strony. I zgodnie z tym, co wiemy, z treści zawartej w tym skrawku papieru wynika całe skomplikowanie obserwowanego świata. Dlaczego tak jest, że matematyka ma tak ścisły związek z rzeczywistością, tego nie wiemy. Być może zresztą kiedyś zostaniemy zmuszeni do wyjścia poza tę strukturę. Natomiast na naszym obecnym poziomie dostrzegamy ścisły związek matematyki z rzeczywistością i choć nie wiemy skąd on się bierze, to dotychczasowe doświadczenie pokazuje, że prawa rządzące znanym nam światem wydają się zaskakująco proste. Kierując się tym spostrzeżeniem fizycy starają się upraszczać opis świata tak bardzo, jak to możliwe (ale nie bardziej).

Czy istnieje coś czego nie możemy opisać matematycznie?

Jest masa zjawisk, których w tej chwili nie potrafimy opisać. Jednak to, że nie potrafimy tego w tej chwili nie świadczy o tym, że nie będziemy potrafili tego opisać w przyszłości. Jest wiele aspektów życia, których fizyka nie opisuje bo to, z czym mamy do czynienia na co dzień to są układy niezwykle skomplikowane. Człowiek składa się mniej więcej z 10 do potęgi 26 cząstek, są to niewyobrażalnie duże liczby. Natomiast fizycy potrafią precyzyjnie opisywać jedynie bardzo proste struktury, takie jak jeden atom. Do opisu układów zawierających wiele cząstek stosuje się już pewne przybliżenia i uproszczenia. W niektórych szczególnych przypadkach potrafimy opisywać w ten sposób twory składające się nawet z milionów atomów. Ale do opisu kota albo człowieka jeszcze nam daleko. Pytanie, które pan postawił jest więc otwarte. Nie znamy prostej odpowiedzi.

Teorie, czy hipotezy kwantowe wzbudzają niezwykłe obiekcje w naszym mózgu, a przecież tam również pojawiają się zjawiska kwantowe.

Fizyka kwantowa jest zaskakująca. Opisuje świat inny od tego, który znamy. Obiekty opisywane w sposób kwantowy zachowują się pozornie w sposób paradoksalny, ale jest to tylko dysonans gnieżdżący się w naszej ułomnej intuicji. Mechanika kwantowa jest bowiem fantastycznie zgodna z rzeczywistością i wszelkimi eksperymentami, które potrafiliśmy wymyślić. Jedyne co się przeciw niej buntuje, to nasz zdrowy rozsądek, ale zdrowy rozsądek, dzięki ewolucji zastał wyhodowany aby dobrze działać w środowisku, w którym żyjemy, czyli w skalach makroskopowych. Nasz umysł znakomicie radzi sobie podczas poszukiwania pożywienia, natomiast niekomfortowo czuje się w świecie kwantowym. Więc nic zaskakującego w tym, że nas to wszystko dziwi. A jednak pomimo niezliczonych prób wywrócenia teorii kwantowej do góry nogami i pokazania jej sprzeczności z jakimkolwiek eksperymentem, nic takiego dotąd się nie udało. Więc naukowcy, niejako wbrew swojej woli byli zmuszeni to zaakceptować i pogodzić się z teorią kwantową.

Nasza praca, Artura Ekerta i moja, pokazuje jednak, że teoria kwantowa jest przynajmniej w części konsekwencją czegoś co wydaje nam się zupełnie rozsądne: zasady względności Galileusza. Ta zasada to absolutny fundament wszystkich praw fizyki. Jakakolwiek zmiana w tym prawie niosłaby bardzo poważne konsekwencje.

Stawiacie fizyków w trudnej sytuacji. Udowadniacie, że teoria wyjaśniająca niezwykłość mechaniki kwantowej jest znana od początku.

To rzeczywiście trochę przewrotne. Zapewne z tego powodu nikomu dotąd nie przyszło do głowy, aby iść w tym kierunku. Zwykle ludzie szukają bardzo egzotycznych teorii wyjaśniających zachowanie się kwantów, a wszystko, czego w naszych rozważaniach używamy, było od wielu lat znane. Nie było przeszkód, by takie rozważania snuł nawet Galileusz. My w zasadzie niczego nowego nie postulujemy, tylko przyjmujemy z pełnym dobrodziejstwem inwentarza zasadę Galileusza. A mimo wszystko praca odbiła się sporym echem, została w krótkim czasie przeczytana jakieś 20000 razy, ktoś nawet wysilił się, żeby przetłumaczyć ją na język chiński. Co jeszcze zabawniejsze, oficjalne konto Alberta Einsteina na twitterze prowadzone przez jego żyjących przedstawicieli, również o naszej pracy donosiło.