Baker stał się sławny, gdy w 1977 wystąpił jako robot R2-D2 w pierwszym filmie z cyklu "Nowa Nadzieja". Swoją rolę powtórzył w "Imperium Kontratakuje" i "Powrót Jedi", a także w trzech prequelach nakręconych na przełomie XX i XXI wieku.

Zagrał także w "Bandytach czasu" i "Flash Gordon". To rolę w tym pierwszym filmie uważał za swoją ulubioną. - To była czysta radość pracować z Terrym Gilliamem - wspominał w rozmowie z BBC.

Mierzący zaledwie 112 cm aktor zaczął występować w 1950 roku, w wieku 16 lat, jako klaun w cyrku. Próbował swoich sił także w pantomimie.