Roger Penrose. Moda w fizyce Wszechświata

Musimy się wystrzegać przy­pisywania teoriom zbyt dużej wiarygodności wyłącznie dla­tego, że są modne.

Zanim jednak przejdziemy do omawiania teorii współcze­snych, warto wspomnieć o niektórych modnych niegdyś teo­riach naukowych, których dziś nie traktuje się poważnie. Jest ich wiele i jestem przekonany, że większość czytelników nie sły­szała o większości z nich, już choćby z tego powodu, że jeśli dziś nie bierze się ich na poważnie, to nie są one częścią standardowych programów nauczania; o ile, oczywiście, nie stu­diowaliśmy historii nauki. Większość fizyków nie specjalizuje się jednak w tej dziedzinie. Pozwolę sobie wspomnieć zaledwie kilka najlepiej znanych przykładów.

W starożytnej Grecji wyłoniła się teoria, zgodnie z którą tzw. bryły platońskie (czyli wielościany foremne) należy wiązać z uznawanymi wówczas za elementarne składnikami substan­cji materialnych. Ogień reprezentowany jest więc przez czworościan foremny, powietrze przez ośmiościan, woda przez dwudziestościan, a ziemia przez sześcian. Gdy póź­niej do listy tej dodano również eter (firmament, lub kwintesen­cję), z którego miałyby być zbudowane ciała niebieskie, uznano, że reprezentuje go dwunastościan foremny. Wydaje się, że po­gląd ten rzeczywiście sformułowali starożytni Grecy i że można go faktycznie określić jako modną w owych czasach teorię.

Początkowo występowały tylko cztery żywioły – powie­trze, woda, ziemia i ogień – i ten zbiór pierwotnych składników świata wydawał się dobrze odpowiadać czterem znanym wówczas w pełni regularnym – foremnym – wielościanom. Gdy póź­niej odkryto istnienie dwunastościanu foremnego, teorię nale­żało rozwinąć, aby znalazł się w niej partner dla tej dodatkowej bryły! Do systemu wprowadzono więc niebiańską substancję, z której miały być zbudowane doskonałe rzekomo ciała, takie jak Słońce, Księżyc i planety, a także kryształowe sfery, do któ­rych ciała te miałyby być przytwierdzone – substancja ta miałaby przy tym podlegać zupełnie innego typu prawom niż te działa­jące na Ziemi, np. być zdolna do wiecznego ruchu, podczas gdy znane nam z Ziemi przedmioty mają uniwersalną tendencję do zwalniania i, ostatecznie, zatrzymywania się. Być może historia ta mówi nam również coś nawet o współczesnych, znacznie bar­dziej wyrafinowanych propozycjach teoretycznych: wszystkie bowiem teorie, choć początkowo przedstawia się je w rzekomo zamkniętej i ostatecznej postaci, bywają znacząco modyfiko­wane, zaś oryginalna doktryna naciągana zostaje w niewyobra­żalnym początkowo stopniu, w obliczu nowych faktów obser­wacyjnych lub teoretycznych. Z tego, co wiem, starożytni Grecy uważali, że prawa rządzące ruchem gwiazd, planet, Księżyca i Słońca rzeczywiście znacząco różniły się od praw rządzących procesami zachodzącymi na Ziemi. Dopiero Galileusz, poprzez swoje zrozumienie względności ruchu, oraz Newton, za sprawą swojego prawa powszechnego ciążenia – będąc pod silnym wpływem Keplerowskiego opisu orbit planet – doprowadzili nas do zrozumienia, że ciała niebieskie pozostają pod wpływem tych samych praw, co te znajdujące się na Ziemi.

Kiedy pierwszy raz usłyszałem o tych starożytnych grec­kich teoriach, uznałem je za czystą romantyczną fantazję niema­jącą żadnego matematycznego (a co dopiero fizycznego) uzasad­nienia. Dopiero nieco później dowiedziałem się, że u podstaw tych idei leży znacznie bogatsza struktura teoretyczna niż mi się początkowo zdawało. Niektóre spośród tych wielościanów mogą zostać pocięte na kawałki, które następnie można poskła­dać, tworząc inne (przykładowo, dwa sześciany można podzielić tak, że z powstałych elementów da się złożyć dwa czworościany i ośmiościan). Można powiązać to z zachowaniem fizycznym i na tej podstawie stworzyć model geometryczny pozwalający opisać dozwolone przemiany pomiędzy poszczególnymi żywio­łami. Kryje się więc tu przynajmniej pewnego rodzaju odważne i pomysłowe przypuszczenie na temat istoty substancji material­nych, które w owym czasie nie było tak naprawdę nierozsądne – w czasach, kiedy tak niewiele wiadomo było o rzeczywistej naturze i zachowaniu się substancji fizycznych. Była to wcze­sna próba odnalezienia podstaw dla opisu rzeczywistych przedmiotów fizycznych, oparta na poszukiwaniu eleganckiej struk­tury matematycznej – a więc bardzo w duchu tego, do czego zmierzają i dziś fizycy teoretyczni. Ponadto konsekwencje tego modelu można było testować w odniesieniu do rzeczywistego zachowania przedmiotów fizycznych. Jest oczywiste, że w grę wchodziły tu również kryteria estetyczne; idee te z pewnością podobały się Platonowi. Nie trzeba chyba jednak wyjaśniać, że szczegóły tego modelu nie przetrwały próby czasu – w prze­ciwnym razie na pewno nie zarzucilibyśmy tak matematycznie atrakcyjnej propozycji!

Ptolemeusz był świetnym geometrą

Przyjrzyjmy się jeszcze kilku tego rodzaju przypadkom. Ptolemejski model ruchu planetarnego – w ramach którego Zie­mię uznawano za nieruchomą i znajdującą się w centrum Kosmosu – cieszył się wielkim powodzeniem i przez wiele wie­ków nie udało się go podważyć. Ruchy Słońca, Księżyca i planet opisywano w jego ramach za pomocą epicykli: ruchy planet wy­jaśniano poprzez nałożenie jednorodnego ruchu po okręgu na drugi ruch tego typu. Choć sama struktura musiała być dość skomplikowana, aby zapewniała odpowiednią zgodność z ob­serwacjami, nie była też pozbawiona swoistej matematycz­nej elegancji, a ponadto pozwalała na dokonywanie całkiem dobrych przewidywań przyszłego ruchu planet. Warto wspo­mnieć, że epicykle mają autentyczne racjonalne uzasadnienie, jeśli dokona się analizy ruchu z punktu widzenia nieruchomej Ziemi. Ruchy, które faktycznie obserwujemy z powierzchni na­szej planety, wynikają ze zsumowania obrotu Ziemi wokół osi (stąd występuje postrzegany obrót niebios wokół osi łączącej bieguny Ziemi) z sumarycznym pozornym ruchem Słońca, Księ­życa i planet, ograniczonego z grubsza do płaszczyzny ekliptyki, który z naszej perspektywy wydaje się być zbliżony do ruchu po okręgu wokół innej osi. Z całkowicie racjonalnych powodów geometrycznych nasze obserwacje ruchu ciał niebieskich mają w sobie coś z natury epicykli – ruch po okręgu nałożony na inny ruch po okręgu – nie ma więc nic nierozsądnego w uznaniu, że idea ta rozciąga się również na ruchy wszystkich planet.

System astronomii oparty na epicyklach cechuje się po­nadto bardzo interesującą geometrią, a sam Ptolemeusz był świetnym geometrą. W swoich dziełach astronomicznych sto­sował eleganckie twierdzenie geometryczne o wielkiej mocy, którego mógł być odkrywcą, jako że teraz nosi jego imię. (...) Teoria Ptolemeusza stanowiła standardowy model ruchu planetarnego przez mniej więcej 1400 lat, dopóki nie została zastąpiona, a następnie całkowicie oba­lona, za sprawą wspaniałych prac Kopernika, Galileusza, Keplera i Newtona, i dziś jest uważana za całkowicie niepoprawną. Z pewnością można ją jednak określić jako modną teorię, była też przy tym wyjątkowo skuteczna i przez czternaście stuleci (od połowy drugiego do połowy szesnastego wieku) dość blisko tłu­maczyła wszystkie obserwacje ruchu planet (dzięki temu, że od czasu do czasu wprowadzano odpowiednie poprawki), do czasu pojawienia się pod koniec XVI wieku bardziej precyzyjnych po­miarów wykonanych przez Tychona Brahe.

Kolejna słynna teoria, której dziś nie uznajemy, choć była bardzo modna przez ponad sto lat pomiędzy rokiem 1667 (kiedy została zaproponowana przez Joshuę Bechera) a 1778 (kiedy zo­stała obalona przez Antoine'a Lavoisiera), to flogistonowa teo­ria spalania. Wedle tej teorii każde palne ciało fizyczne zawiera w sobie substancję określaną jako flogiston, zaś proces spala­nia polega na uwolnieniu flogistonu do atmosfery. Teoria flo­gistonowa tłumaczyła większość znanych wówczas faktów do­tyczących spalania, jak choćby ten, że gdy spalanie następuje we względnie niewielkim, szczelnie zamkniętym pojemniku, po pewnym czasie ustaje, nawet jeśli nie cały materiał palny zo­stał zużyty – zjawisko to tłumaczono nasyceniem się powietrza w pojemniku flogistonem, co oznaczało niemożliwość przyjęcia większej jego ilości. Zakrawa na ironię, że Lavoisier sam był od­powiedzialny za powstanie kolejnej modnej, acz fałszywej teo­rii, a mianowicie tej, że ciepło jest substancją materialną, którą określał terminem cieplik. Teorię tę obalił w 1798 roku hrabia Rumford (Sir Benjamin Thompson).

W każdym spośród tych dwóch głównych przypadków suk­ces teorii może zostać wyjaśniony przez jej bliskie pokrewień­stwo z bardziej zadowalającym modelem, który go zastąpił. W przypadku dynamiki Ptolemeusza możliwe jest przejście do heliocentrycznego obrazu Kopernika za sprawą prostej trans­formacji geometrycznej. Polega ona na odniesieniu wszystkich ruchów do Słońca, traktowanego jako centralny obiekt układu planetarnego, a nie Ziemi. Z początku, gdy wszystko opisywano przy pomocy epicykli, nie przynosiło to istotnej różnicy – poza może tą, że model heliocentryczny miał bardziej systematyczny charakter; ruch orbitalny był szybszy w przypadku planet znaj­dujących się bliżej Słońca – na tym etapie te dwie teorie były więc zasadniczo równoważne. Kiedy Kepler opracował swoje trzy prawa eliptycznego ru­chu planet, sytuacja zmieniła się radykalnie, ponieważ geocen­tryczny opis tego typu ruchu nie miał żadnego sensu geometrycz­nego. Prawa Keplera stanowiły klucz do bardzo precyzyjnego i mającego szeroki zakres stosowalności Newtonowskiego prawa powszechnego ciążenia. Nawet biorąc to pod uwagę, dziś nie mu­simy wcale uważać perspektywy geocentrycznej za tak niepo­ważną, jak sądzono w dziewiętnastym wieku, jeśli spojrzymy na nią w świetle zasady ogólnej kowariantności właściwej dla Ein­steinowskiej ogólnej teorii względności, która pozwala nam na używanie nawet bardzo niewygodnych układów współrzędnych (jak choćby geocentrycznego, w którym położenie Ziemi nie zmienia się w czasie) i traktowanie ich jako dopuszczalne. Również teorię flogistonu można uznać za zgodną ze współczesną wiedzą na temat spalania, w ramach której pale­nie się jakiegoś materiału zwykle wiąże się z pobieraniem tlenu z atmosfery; o flogistonie można pomyśleć po prostu jako o „antytlenie". Dzięki temu możliwe jest uzyskanie w miarę spójnego tłumaczenia pomiędzy teorią flogistonową a dzisiejszym kon­wencjonalnym opisem naukowym. Model flogistonowy stracił na popularności, gdy precyzyjne pomiary masy podczas spala­nia dokonane przez Lavoisiera wykazały, że flogiston musiałby mieć ujemną masę. Sam „antytlen" nie jest jednak całkowicie ab­surdalną koncepcją z punktu widzenia współczesnej fizyki czą­stek, w której każda występująca w przyrodzie cząstka (wliczając w to również cząstki złożone) powinna posiadać swą antycząstkę – „atom antytlenu" jest więc w całkowitej zgodzie ze współcze­sną fizyką. Nie miałby jednak ujemnej masy!

Szczegóły bez znaczenia dla Einsteina

Czasem zdarza się tak, że teorie, które na jakiś czas wypa­dły z obiegu, mogą wrócić do łask za sprawą późniejszego roz­woju nauki. Przykładem tego jest idea, którą zaproponował lord Kelvin (William Thompson) około 1867 roku, zgodnie z którą atomy (uważane wówczas za elementarne cząstki materii) są złożone z mniejszych struktur podobnych do węzłów. Pomysł ten spotkał się wówczas ze sporym zainteresowaniem i skłonił matematyka J.G. Taita do podjęcia się systematycznego bada­nia węzłów. Teoria Kelvina nie prowadziła jednak do żadnych wyraźnych przewidywań odpowiadających faktycznym proce­som w skali atomowej, została więc niemal całkowicie zapo­mniana. W ostatnich latach podobne idee zaczęły jednak po­nownie spotykać się z zainteresowaniem, głównie za sprawą ich powiązań z teorią strun. Również czysto matematyczna teo­ria węzłów przeżyła swój renesans, poczynając mniej więcej od 1984 roku, kiedy to ukazały się wpływowe prace Vaughana Jo­nesa, sięgające korzeniami teoretycznych aspektów kwantowej teorii pola. Edward Witten, posługując się metodami teorii strun, opracował później nowego rodzaju kwantową teorię pola (zwaną topologiczną kwantową teorią pola), która w pewnym sensie korzysta z owych nowych wyników z zakresu matematycznej teorii węzłów.

Skoro już mowa o powrocie dawnych idei, mogę wspomnieć – nie do końca poważnie – o ciekawym zbiegu okoliczności, który miał miejsce mniej więcej wtedy, gdy wygłaszałem w Princeton wykład, na którym opiera się niniejszy rozdział (było to 17 paź­dziernika 2003 roku). W moim wystąpieniu odwoływałem się do starożytnej greckiej idei, zgodnie z którą eter można powiązać z dwunastościanem foremnym. Nie wiedziałem wówczas o tym, że w tym samym czasie media donosiły o pewnej propozycji, zgodnie z którą trójwymiarowa geometria prze­strzenna Wszechświata może mieć w rzeczywistości złożoną topologię, jaką można uzyskać, dokonując utożsamienia (ze skrę­ceniem) naprzeciwległych ścian foremnego dwunastościanu. Tak więc, w pewnym sensie, platońska idea dwunastościennego Ko­smosu powróciła we współczesnych czasach!

W ostatnich latach żywo dyskutowana, zwłaszcza w kon­tekście teorii strun, bywa ambitna idea „teorii wszystkiego", mającej obejmować wszystkie procesy fizyczne, w tym opis wszystkich cząstek i ich oddziaływań. Teoria taka miałaby sta­nowić pełen opis teoretyczny zjawisk fizycznych, oparty na ja­kiegoś rodzaju elementarnych cząstkach i/lub polach, działających w oparciu o siły lub inne zasady dynamiczne, precyzyjnie kierując ruchem wszystkich elementów składowych. Również i to można potraktować jako powrót do starej idei, o czym bę­dzie mowa za chwilę.

Pod koniec 1915 roku, gdy Einstein opracowywał osta­teczną postać swojej ogólnej teorii względności, matematyk Da­vid Hilbert przedstawił własną metodę wyprowadzania równań pola teorii Einsteina, posługując się tak zwaną zasadą waria­cyjną. (...) Einstein, posługując się swoją, znacznie bardziej bezpośrednią metodą, sformułował swoje równania w postaci, która jawnie przedstawia zachowanie się pola grawitacyjnego (opisywanego w kategoriach krzywizny czasoprzestrzeni), za­leżnie od jego „źródeł", a mianowicie całkowitej gęstości masy/energii wszystkich cząstek, pól materii itd., zebranych wspólnie w tensor energii T.

Einstein nie podał żadnego konkretnego przepisu na rów­nania opisujące zachowanie się tych pól materii; założenie było takie, że będą one pochodzić z innej teorii, opisującej dany rodzaj materii. W szczególności jednym z takich pól było pole elektromagnetyczne, którego opis miał być zgodny ze wspania­łymi równaniami pochodzącymi od wielkiego szkockiego fizyka matematycznego Jamesa Clerka Maxwella, przedstawio­nymi w 1864 roku, w których całkowicie zunifikował opis pól elektrycznych i magnetycznych, wyjaśniając tym samym naturę światła oraz w dużym stopniu wyjaśniając charakter sił pomię­dzy składnikami zwykłych materiałów fizycznych. To właśnie miała być „materia" w takim sensie, w jakim jest ona częścią opisu tensora T. W opisie układu – czyli jako składnik tensora T – mogły się też pojawić inne pola i wszelkiego rodzaju cząstki, opisywane przez takie równania, jakie tylko uznano by za sto­sowne. Dla teorii Einsteina szczegóły te nie miały znaczenia i on sam nie podał żadnej określonej postaci tego typu równań.

Hilbert starał się natomiast skonstruować teorię o szerszym zakresie. To, co przedstawił, dziś moglibyśmy określić jako teo­rię wszystkiego. Pole grawitacyjne opisywał tak samo, jak ro­bił to Einstein, ale nie pozostawił członu T o niesprecyzowanej postaci, lecz zaproponował, aby pochodził on z bardzo mod­nej wówczas teorii, znanej jako teoria Mie. Jest to nieliniowa modyfikacja teorii elektromagnetyzmu Maxwella; została ona zaproponowana przez Gustava Mie jako struktura teoretyczna obejmująca wszystkie aspekty materii. Za­wierająca ją w sobie teoria Hilberta byłaby więc pełną teorią ma­terii (w tym elektromagnetyzmu) oraz grawitacji. W owym cza­sie nie były jeszcze znane oddziaływania silne i słabe jądrowe, ale propozycję Hilberta można mimo to potraktować jako przy­kład teorii wszystkiego. Nie sądzę, aby większość dzisiejszych fizyków znała tak niegdyś modną teorię Mie, nie mówiąc już o fakcie, że była ona częścią Hilbertowskiej wersji ogólnej teo­rii względności. Teoria ta nie odgrywa roli we współczesnych poglądach na budowę materii. Być może jest to przestroga dla współczesnych teoretyków planujących przedstawiać własne teorie wszystkiego.

Fragment książki Rogera Penrose'a, „Moda, wiara i fantazja w nowej fizyce Wszechświata", przeł. Łukasz Lamża, Tomasz Miller, która za kilka dni ukaże się nakładem wydawnictwa Copernicus Center Press. Autor, wybitny brytyjski fizyk i matematyk, napisał wcześniej m.in. „Nowy umysł cesarza", „Cienie umysłu", „Makroświat, mikroświat i ludzki umysł".

Śródtytuły pochodzą od redakcji