Ukończył Wydział Prawa Uniwersytetu Warszawskiego, był profesorem Uniwersytetu Warszawskiego, doktorem habilitowanym nauk prawnych, absolwentem studiów podyplomowych The George Washington University, autorem ponad 120 publikacji z zakresu prawa bankowego, podatkowego, gospodarczego, nowoczesnych technologii. Kierował Pracownią Centrum Prawa Nowych Technologii UW, był Członkiem kolegium redakcyjnego Przeglądu Prawa Gospodarczego „Glosa", Dyrektorem w Związku Banków Polskich, Koordynatorem Krajowym i członkiem Prezydiów: Rady Wydawców Kart Bankowych, Rady Bankowości Elektronicznej, Forum Technologii Bankowych, Komitetu Agentów Rozliczeniowych, Programu SEPA.PL.
Prof. Remigiusz Kaszubski pracował w Radzie ds. Systemu Płatniczego działającej przy Zarządzie NBP, był Członkiem Komitetu Płatniczego Europejskiej Federacji Bankowej, Zgromadzenia Europejskiej Rady ds. Płatności, Polskiej Komisji Akredytacyjnej. Profesor zainicjował powołanie i był wieloletnim opiekunem Koła Naukowego Prawa Bankowego Wydziału Prawa i Administracji UW. Był pomysłodawcą i założycielem stowarzyszenia ludzi twórczych – Instytut Zmian. Był wieloletnim pracownikiem Generalnego Inspektoratu Nadzoru Bankowego NBP. Pełnił funkcje doradcy Prezesa Narodowego Banku Polskiego oraz Członka Komisji Doradczej Ministra Finansów do spraw organizacji nadzoru publicznego nad biegłymi rewidentami i firmami audytorskimi. Uczestniczył w pracach legislacyjnych nad ustawami regulującymi rynek usług finansowych.
Prof. Remigiusz Kaszubski prowadził wykłady na wydziale prawa Uniwersytetu Warszawskiego w Szkole Głównej Handlowej, Polskiej Akademii Nauk, Warszawskim Instytucie Bankowości. Odznaczony przez Prezesa NBP Odznaką Zasłużony dla Bankowości Rzeczpospolitej Polskiej.