Był indywidualistą, nie krył się z sądami. Popularność – poza granicami ZSRR – zdobył w latach 60. Naraził się na gniew Nikity Chruszczowa. I sekretarz KC KPZR wygrażał mu podczas spotkania z artystami. Poeta występował na zachodzie Europy i w USA. W obronie poety stanął wtedy John Fitzgerald Kennedy.
Wozniesienski wydał osiem poematów i ponad 40 tomów poezji. W Teatrze na Tagance jego wiersze interpretował Włodzimierz Wysocki.