Penrose: Naukowe natchnienia czyli nowy umysł cesarza

Chciałbym teraz spróbować powiedzieć parę słów na temat tych rzadkich przebłysków intuicji i wglądu, które przyjęto nazywać natchnieniem. Czy takie myśli i obrazy w tajemniczy sposób docierają do nas z nieświadomej części umysłu, czy też są produktami samej świadomości? Można przytoczyć wiele relacji wielkich myślicieli, którzy zechcieli opisać swoje przeżycia. Jako matematyk jestem szczególnie zainteresowany chwilami natchnienia i oryginalnymi pomysłami innych matematyków, ale wyobrażam sobie, że podobnie wygląda sytuacja w innych dziedzinach nauki oraz w sztuce. Bardzo interesujące relacje można znaleźć w niewielkiej, lecz pięknej, klasycznej już książce wybitnego francuskiego matematyka Jacques'a Hadamarda, zatytułowanej „Psychologia odkryć matematycznych". Jedną z najbardziej znanych relacji zawdzięczamy Henriemu Poincarému. Poincaré najpierw opisuje, jak po długim okresie intensywnej pracy nad tak zwanymi funkcjami Fuchsa znalazł się w ślepym zaułku. I dalej:

„W tym momencie opuściłem Caen, gdzie mieszkałem wówczas, by wziąć udział w wycieczce geologicznej, zorganizowanej przez Szkołę Górniczą. Perypetie podróży sprawiły, żem zapomniał o swych pracach matematycznych; po przybyciu do Coutances wsiedliśmy do omnibusu, aby udać się na jakiś spacer; w chwili kiedy stawiałem nogę na stopniu, przyszło mi do głowy – chociaż nic w moich poprzedzających myślach nie zdawało się być do tego przygotowaniem – że przekształcenia, których użyłem do definicji funkcji fuchsowskich, są identyczne z przekształceniami geometrii nieeuklidesowej. Nie sprawdziłem tego; nie miałbym na to czasu, gdyż skoro tylko usiadłem w omnibusie, powróciłem do rozpoczętej rozmowy, ale miałem całkowitą pewność, że tak jest. Po powrocie do Caen, z wypoczętą głową, poddałem ową myśl sprawdzeniu, dla spokoju sumienia".

Najbardziej uderza w tej relacji (oraz wielu innych cytowanych przez Hadamarda) fakt, iż skomplikowana i głęboka idea przyszła Poincarému do głowy zupełnie nieoczekiwanie, gdy jego świadoma uwaga wydawała się skupiona na czymś zupełnie innym, oraz że towarzyszyło jej poczucie pewności, iż pomysł ten jest poprawny, co potwierdziły późniejsze rachunki. Trzeba też zdać sobie sprawę, że ideę tę trudno byłoby ubrać w słowa. Wydaje mi się, że Poincaré potrzebowałby godzinnego seminarium, aby w pełni przedstawić swój pomysł ekspertom z tej dziedziny matematyki. Jest oczywiste, że idea ta mogła pojawić się w jego świadomości w pełni ukształtowana tylko dzięki wcześniejszemu długiemu okresowi świadomych rozważań, którym zawdzięczał głęboką znajomość różnych aspektów problemu. A jednak, w pewnym sensie, idea, która przyszła mu do głowy, gdy wsiadał do omnibusu, była „pojedynczą" ideą, którą Poincaré mógł zrozumieć w jednej chwili. Jeszcze bardziej godna uwagi jest jego pewność, iż idea ta jest prawdziwa, wskutek czego późniejsze szczegółowe jej sprawdzenie mogło się wydać niemal zbyteczne.

Chciałbym porównać relację Poincarégo z moimi własnymi doświadczeniami, które są pod pewnymi względami podobne. W rzeczywistości nie przypominam sobie, aby jakiś dobry pomysł przyszedł mi do głowy zupełnie nagle, jak to się wydarzyło Poincarému (oraz wielu innym cytowanym przez Hadamarda). W moim przypadku jest konieczne, abym myślał o rozważanym problemie – świadomie, lecz może nie koncentrując na nim pełnej uwagi. Często zdarza się to podczas innych zajęć, na przykład przy goleniu. Z reguły następuje to wtedy, gdy powracam do problemu, który chwilowo odłożyłem na bok. Konieczne są do tego długie godziny wcześniejszych rozważań, a czasem muszę również ponownie zaznajomić się z problemem. Mimo to jednak poznałem uczucie towarzyszące nagłemu pojawieniu się pewnej idei, połączonemu z pewnością, iż jest słuszna.

Myślę, że warto, abym opowiedział jeden taki przypadek, zwłaszcza że jest on interesujący z jeszcze innego powodu. Było to jesienią 1964 roku. Zajmowałem się wtedy problemem osobliwości ukrytych we wnętrzu czarnych dziur. Oppenheimer i Snyder pokazali w 1939 roku, że wskutek dokładnie sferycznego zapadnięcia się masywnej gwiazdy w jej środku powstaje osobliwość czasoprzestrzeni. W tym punkcie załamuje się klasyczna ogólna teoria względności. Wielu fizyków miało nadzieję, że uda się uniknąć tego kłopotliwego wniosku, odrzucając fizycznie nierealne założenie ścisłej symetrii sferycznej. Gdy gwiazda zapada się w sposób sferycznie symetryczny, wszystka materia spada do pojedynczego punktu centralnego, zatem nie powinno nas dziwić, że z powodu tej symetrii pojawia się osobliwość, w której gęstość materii jest nieskończona. Wydawało się, że można rozsądnie przypuszczać, iż bez takiej symetrii materia spadałaby do środka w bardziej chaotyczny sposób i udałoby się uniknąć powstania osobliwości z nieskończoną gęstością. Być może nawet materia uleciałaby ponownie w przestrzeń i zachowywałaby się zupełnie inaczej niż wyidealizowana czarna dziura, którą opisali Oppenheimer i Snyder.

Krótka chwila natchnienia

Rozmyślałem o tym problemie w związku z kolejną falą zainteresowania czarnymi dziurami, tym razem związaną ze stosunkowo niedawnym odkryciem kwazarów (wczesne lata sześćdziesiąte). Z powodu niezwykłej jasności tych bardzo odległych obiektów niektórzy fizycy i astronomowie sądzili, że w ich wnętrzu mogą znajdować się czarne dziury, takie jak czarna dziura Oppenheimera i Snydera. Inni uważali natomiast, że przyjęte przez Oppenheimera i Snydera założenie o dokładnej symetrii sferycznej prowadzi do całkowicie błędnego obrazu procesu zapadania się materii. Przyszło mi jednak do głowy (dzięki doświadczeniu, jakiego nabyłem przy pracy nad innym problemem), że można tu pewnie udowodnić ścisłe twierdzenie matematyczne, wykazujące, iż zgodnie ze standardową ogólną teorią względności, jeśli zapadające się ciało przekroczy pewien punkt krytyczny, to nieuchronnie pojawiają się osobliwości czasoprzestrzeni, co potwierdziłoby teorię czarnych dziur. Nie wiedziałem jednak, w jaki sposób można matematycznie zdefiniować ów „punkt krytyczny", nie korzystając przy tym z założenia o sferycznej symetrii, nie mówiąc już nawet o sformułowaniu i udowodnieniu odpowiedniego twierdzenia. W tym czasie odwiedził mnie Ivor Robinson, kolega ze Stanów Zjednoczonych. Zbliżając się do mojego biura w Birkbeck College w Londynie, rozmawialiśmy z ożywieniem o czymś zupełnie innym. Gdy przechodziliśmy przez jezdnię, na chwilę przerwaliśmy rozmowę. W czasie tej krótkiej chwili przyszła mi do głowy nowa idea, ale dalsza rozmowa spowodowała, że zupełnie o niej zapomniałem!

Później, gdy zostałem sam i wróciłem do gabinetu, pamiętałem, że przez chwilę czułem dziwne uczucie podniecenia, którego przyczyny nie mogłem sobie uświadomić. Przeglądałem w myślach wszystkie wydarzenia dnia, starając się przypomnieć sobie, co mogło spowodować to chwilowe uniesienie. Po wyeliminowaniu rozmaitych niezadowalających możliwości przypomniałem sobie wreszcie pomysł, na jaki wpadłem, przechodząc przez jezdnię. Pomysł ten bardzo mnie ucieszył, ponieważ prowadził do rozwiązania problemu, o którym nieustannie myślałem. Znalazłem długo poszukiwane kryterium, które później nazwałem kryterium „powierzchni załapanej". Wkrótce potem udało mi się podać całkowicie ścisły dowód twierdzenia i kluczowe znaczenie miała tu idea, która przyszła mi do głowy podczas przechodzenia na drugą stronę ulicy. (Czasami zastanawiam się, co byłoby, gdyby tego dnia zdarzyło mi się jeszcze inne, nieważne, lecz ekscytujące przeżycie. Zapewne nigdy nie przypomniałbym sobie pomysłu powierzchni załapanej!).

Czytaj więcej

Plus Minus

Wszechświat i cała reszta

Przewodnik po Wszechświecie" Lucy i Stephena Hawkingów zamknie prawdopodobnie serię ich książek napisanych razem – Stephen zmarł w 2018 roku. Wcześniej Lucy, córka fizyka, zapewniła sobie jego nazwisko na okładkach cyklu powieści o George'u, przeznaczonych dla młodzieży i przetłumaczonych na 40 języków. „Przewodnik" stanowi zwieńczenie tej twórczości, podając młodemu czytelnikowi podstawową dawkę wiedzy ma temat kosmosu i świata, w jakim żyjemy.

Powyższa anegdota przypomniała mi jeszcze jedno zagadnienie związane z natchnieniem i wglądem, a mianowicie ogromną rolę, jaką odgrywają kryteria estetyczne w formowaniu naszych ocen. Jest oczywiste, że kryteria takie mają pierwszorzędne znaczenie w sztuce i wielu filozofów poświęciło całe życie na ich badanie. Można by jednak sądzić, że w matematyce i naukach ścisłych mają one drugorzędne znaczenie, a zasadniczą rolę odgrywa kryterium prawdy. Gdy jednak mowa o natchnieniu i wglądzie, trudno jest oddzielić od siebie te kryteria. Wydaje mi się, że silne przekonanie o słuszności idei, która pojawiła się w krótkiej chwili natchnienia (należy dodać, że przekonanie to nie zawsze okazuje się słuszne, lecz jednak na tyle często, że nie można tego przypisać wyłącznie przypadkowi), jest ściśle związane z jej cechami estetycznymi. Jest znacznie bardziej prawdopodobne, iż piękna idea okaże się prawdziwa, niż że przydarzy się to idei brzydkiej. Wynika to zarówno z moich doświadczeń, jak i relacji innych. Na przykład Hadamard (1964) stwierdza:

„(...) żadnego poważniejszego odkrycia czy wynalazku nie dokonano bez pragnienia wynalezienia. Ale począwszy od Poincarégo, wiemy już nieco więcej, to mianowicie, że poczucie piękna odgrywa niemałą rolę i jest niezbędnym składnikiem samego procesu odkrywania. Tak więc doszliśmy do dwóch wniosków:

że odkrycie naukowe jest wyborem,

że kieruje nim w zdecydowany sposób poczucie naukowego piękna".

Również Dirac przyznał bez zażenowania, że to właśnie poczucie piękna umożliwiło mu odkrycie równania elektronu, podczas gdy inni poszukiwali go na darmo.

Mogę zapewnić, że estetyczne kryteria pełnią ważną funkcję w moich rozważaniach, zarówno w związku z „pewnością" odczuwaną w chwilach natchnienia, jak i z bardziej rutynowymi przypuszczeniami, jakie trzeba czynić, poszukując drogi do wyznaczonego celu. (...)

Wydaje mi się oczywiste, że kryteria estetyczne odgrywają ważną rolę nie tylko w natychmiastowej ocenie idei, które zawdzięczamy chwilom natchnienia, ale również w podejmowaniu znacznie częstszych decyzji związanych z codzienną pracą naukową. Ścisły dowód pojawia się zazwyczaj na końcu! Przed jego sformułowaniem trzeba wiele rzeczy odgadnąć, w czym ogromnie pomagają przekonania estetyczne, zawsze ograniczone argumentami logicznymi i znanymi faktami.

Właśnie takie oceny uważam za charakterystyczne dla świadomego myślenia. Podejrzewam, że nawet w chwilach nagłego przypływu natchnienia, gdy pojawiają się idee pozornie wytworzone w gotowej postaci przez nieświadomy umysł, to świadomość pełni funkcję sędziego, odrzucającego pomysły, które nie „wydają się prawdziwe", i natychmiast skazującego je na zapomnienie. (Ciekawe, że istotnie zapomniałem o moim pomyśle powierzchni załapanej, ale to stało się na innym poziomie niż ten, o którym tu mówię. Idea ta przedostała się do świadomości i tkwiła tam tak długo, że pozostawiła trwałe ślady, dzięki czemu mogłem ją sobie przypomnieć). Selekcja idei ze względu na walory estetyczne, o której teraz myślę, nie pozwala brzydkim ideom osiągnąć dostatecznie trwałego poziomu świadomości.

Mozart w dobrym humorze

Jaką zatem funkcję pełni nieświadomy umysł w chwilach natchnienia? Muszę przyznać, że problem ten nie jest dla mnie dostatecznie jasny i zrozumiały. Istnieje pewna dziedzina funkcjonowania umysłu, gdzie działania nieświadome odgrywają zasadniczą rolę, i muszę zgodzić się z twierdzeniem, że są one bardzo ważne. Muszę również przyznać, że to niemożliwe, aby nieświadomy umysł tworzył idee w sposób całkowicie przypadkowy. Musi istnieć jakiś bardzo dobry mechanizm selekcji, który sprawia, że tylko idee, które „mają szansę", mogą zainteresować umysł świadomy. Sądzę, że na kryteria obowiązujące w tym procesie selekcji – w znacznej mierze estetyczne – wywierały silny wpływ świadome wymogi (na przykład estetyczne niezadowolenie wywołane ideą matematyczną sprzeczną z ustalonymi regułami ogólnymi).

W związku z tym pojawia się pytanie, na czym polega rzeczywista oryginalność. Wydaje mi się, że istotne są tu dwa czynniki – wysuwanie i odrzucanie nowych koncepcji i pomysłów. Wyobrażam sobie, że proces wysuwania nowych koncepcji może być w znacznej mierze nieświadomy, natomiast ich selekcja – świadoma. Gdy źle działa mechanizm wynajdywania nowych koncepcji, brak nam nowych idei, ale sam w sobie mechanizm ten nie ma wielkiej wartości. Konieczna jest również sprawna procedura oceniania idei, tak aby mogły przeżyć tylko pomysły z rozsądną szansą na sukces. Na przykład w snach przychodzą nam do głowy różne pomysły, ale rzadko który ma szansę przetrwać świadomą, krytyczną ocenę sformowaną po przebudzeniu. (Nigdy mi się nie zdarzyło, aby we śnie przyszła mi do głowy trafna koncepcja naukowa. Inni mieli więcej szczęścia, na przykład chemik Kekulé we śnie zrozumiał, jak wygląda struktura benzenu). Według mnie to właśnie proces świadomego oceniania i odrzucania idei jest kluczem do oryginalności, nie zaś nieświadomy mechanizm ich generowania. Zdaję sobie jednak sprawę, że inni mogą mieć w tej kwestii odmienne zdanie.

Czytaj więcej

Historia

Sir Roger Penrose: W poszukiwaniu praw natury

Cieszę się z przyznania tegorocznej Nagrody Nobla z fizyki sir Rogerowi Penrose'owi, emerytowanemu profesorowi matematyki w katedrze im. Rouse'a Balla Uniwersytetu Oksfordzkiego.

Nim zakończę te rozważania, niestety nie dochodząc do jasnych konkluzji, chciałbym jeszcze zwrócić uwagę na inny uderzający aspekt myślenia w chwilach natchnienia, a mianowicie jego globalny charakter. Przypadek Poincarégo jest tu szczególnie wymowny, albowiem idea, która przyszła mu do głowy w mgnieniu oka, obejmuje ogromny zakres matematyki. Zapewne bardziej dostępny dla czytelników nieznających matematyki (choć bynajmniej nie bardziej zrozumiały) jest sposób, w jaki niektórzy artyści potrafią objąć umysłem całość swego dzieła. Szczególnie uderzająca jest relacja Mozarta (cytowana przez Hadamarda):

„Kiedy czuję się dobrze i jestem w dobrym humorze bądź kiedy po dobrym posiłku zażywam przejażdżki albo spaceru, bądź w nocy, kiedy nie mogę zasnąć, pomysły powstają w mojej głowie tak łatwo, jak tylko można by tego zapragnąć. Skąd i jak się one biorą? Nic o tym nie wiem i nie mam z tym nic do czynienia. Zatrzymuję w głowie te, które mi się podobają, i nucę je; w każdym razie inni utrzymują, że tak czynię. Z chwilą kiedy mam już temat, przychodzą inne melodie, łączą się z pierwszą, zgodnie z wymogami kompozycji jako całości: kontrapunkt, partie poszczególnych instrumentów, i wszystkie te fragmenty melodyczne tworzą na koniec całe dzieło. Wówczas dusza moja znajduje się w ogniu natchnienia i nic nie zdoła umknąć mojej uwadze. Dzieło rośnie; rozwijam je i pojmuję coraz bardziej i bardziej jasno, aż wreszcie mam cały utwór w głowie, choćby był nie wiem jak długi. Mój umysł obejmuje go tak, jak spojrzenie mego oka obejmuje piękny obraz lub uroczą młodość. Nie następuje to stopniowo, wraz z poszczególnymi częściami wypracowanymi w szczegółach, jak to się dzieje później, ale moja wyobraźnia słyszy go w jego całokształcie".

Wydaje mi się, że opis ten zgadza się z moją koncepcją wysuwania i odrzucania nowych pomysłów. Pomysły pojawiają się w sposób nieświadomy („nie mam z tym nic do czynienia"), choć niewątpliwie bardzo selektywny, natomiast są odrzucane świadomie, zgodnie z regułami smaku („zatrzymuję w głowie te, które mi się podobają"). Szczególnie uderza w relacji Mozarta globalność myśli w chwili natchnienia („Nie następuje to stopniowo (...) ale moja wyobraźnia słyszy go w jego całokształcie"). Z czymś podobnym spotkaliśmy się w relacji Poincarégo („Nie sprawdziłem tego, nie miałbym na to czasu"). Twierdzę, że globalność jest powszechną cechą świadomego myślenia.