Dąbrowski jest absolwentem Uniwersytetu Warszawskiego, ma doświadczenie w zarządzaniu finansami w ubezpieczeniach, w zarządzaniu inwestycjami finansowymi oraz w przeprowadzaniu dużych transakcji finansowych.

Karierę zawodową rozpoczął w latach 1993-1998 pracując jako analityk i kontroler finansowy w Whirlpool Polska. W latach 1998–2000 był skarbnikiem w AIG Polska. W latach 2000–2001 pełnił funkcję dyrektora finansowego, członka zarządu Creative Team SA (Grupa Elektrim). Z PZU związany z przerwami od 2001 roku. Od stycznia 2010 roku pełni funkcję wiceprezesa zarządu PZU Życie SA. Ponadto od kwietnia 2009 roku był dyrektorem zarządzającym ds. finansów w Grupie PZU, zaś od stycznia 2010 roku jest Dyrektorem Grupy PZU ds. Finansów w Centrali PZU.

Zasiada w radach nadzorczych następujących spółek zależnych od PZU Życie SA a pośrednio również od PZU SA: PZU Asset Management SA, TFI PZU SA oraz Tower Inwestycje Sp. z o.o.