Borys Szyc stawia na udział w różnorodnych projektach, nie chce zamykać się w określonych gatunkach. Swoją przygodę z aktorstwem zaczął w wieku 9 lat, kiedy pojawił się przebrany za krasnoludka w filmie „Kingsajz” Juliusza Machulskiego. Uczęszczał do szkoły sportowej, świetnie jeździ konno.
Jest absolwentem warszawskiej Akademii Teatralnej. Od 2001 roku – aktorem warszawskiego Teatru Współczesnego. Miał przywilej zagrania szekspirowskiego Hamleta w spektaklu reżyserowanym przez Macieja Englerta. W „Psim sercu” Bułhakowa otrzymał rolę Szarikowa – psa, któremu przeszczepiono ludzką przysadkę mózgową. Krytycy uznali tę kreacjeza wydarzenie.
Popularność zdobył jednak rolami filmowymi – złodzieja Juliana w „Vinci” Juliusza Machulskiego oraz policjanta „Kruszona” w serialu „Oficer”. Jest laureatem Nagrody im. Zbyszka Cybulskiego i Wiktora 2007 w kategorii aktor. W 2011 roku otrzymał nagrodę dla najlepszego aktora na 35. Festiwalu Filmowym w Montrealu za rolę w filmie „Kret” zrealizowanym przez Rafaela Lewandowskiego. W 2009 roku otrzymał nagrodę za pierwszoplanową rolę męską w „Wojnie polsko-ruskiej” na Festiwalu Polskich Filmów Fabularnych w Gdyni.
Na tegorocznym, dopiero co zakończonym, można było go oglądać w dwóch zwycięskich filmach – w „Kamerdynerze” w reżyserii Filipa Bajona zagrał Fryderyka von Kraussa, w „Zimnej wojnie” Pawła Pawlikowskiego – partyjniaka Kaczmarka. W spektaklu Teatru TV w reżyserii Pawła Woldana był Adamem Chmielowskim czyli świętym bratem Albertem, ostatnio pracował nad rolą Tadeusza Kantora.
– Zarówno Chmielowski, jak i Kantor to ludzie osobni – opowiadał Borys Szyc „Rzeczpospolitej”. - Obu im towarzyszyła samotność. Takie postaci są mi bliskie. Ja też odczuwam samotność we wszechświecie.
