Bohaterem „Stray” jest rudy koci przybłęda, który trafia do podziemnego miasta bunkra pełnego humanoidalnych robotów i innych niebezpiecznych stworzeń. Oczywiście, pragnie się stamtąd wydostać. Czeka go kilka godzin błąkania się po dzielnicach, skakania po półkach, spacerowania po rurach, wspinania się i szukania przejść.

Wcielanie się w kota sprawia olbrzymią przyjemność. Można miauczeć wniebogłosy, drapać sofy i fotele, a z drugiej strony zaglądać we wszelkie możliwe kąty, a nawet wpadać do szemranych knajpek i barów. Z czasem do bohatera dołącza też dysponujący sztuczną inteligencją dron B-12, który pomaga mu rozwiązywać zagadki i gromadzić przedmioty. „Stray” otwiera bowiem przed grającymi cyberpunkowy świat przyszłości, w którym wszystko jest możliwe.