Bronisław Cieślak urodził się w 8 października 1943 roku w Krakowie. Zanim rozpoczął karierę aktorską był dziennikarzem Polskiego Radia i TVP.

Telewidzom zawsze będzie się kojarzył przede wszystkim z porucznikiem Borewiczem, inteligentnym, sprytnym milicjantem z ciętym językiem, skutecznie prowadzącym śledztwa w sprawach kryminalnych w stołecznym Urzędzie Spraw Wewnętrznych. I podrywaczem. Serial porównywano wówczas do produkcji amerykańskich, a w ostatnich odcinkach w gabinecie porucznika wisiał plakat z Kojakiem - Telly’m Savalasem.

Serial powstawał przez wiele lat, aż do drugiej połowy lat 80. Bronisław Cieślak występował też w innych produkcjach telewizyjnych, pojawił się m.in. w serialach „Tak czy nie?”, „Pierwsza miłość”, większe role zagrał w ośmioodcinkowym „Mroku”. Był Bronisławem Malanowskim w serialu „Malanowski i Partnerzy”. Dwa lata temu wcielił się w ministra rolnictwa w „Banku nie z tej ziemi” Szymona Jakubowskiego. 

W latach 1997 – 2002 Bronisław Cieślak, razem z Tadeuszem Szymkowem, a potem Wacławem Sondejem prowadził w Polsacie program „Telewizyjne Biuro śledcze”. 

Przez niemal 20 lat Cieśla był członkiem Polskiej Zjednoczonej Partii Robotniczej. W 1997 roku dostał się do Sejmu startując z list SLD. Pełnił również funkcję rzecznika partii.

Bezskutecznie ubiegał się o mandat posła w 2005 i 2007 roku.

W 2018 roku aktor poinformował o swojej chorobie nowotworowej. Apelował do wykonywania badań profilaktycznych pod kątem wykrycia nowotworów.