Urodził się 20 marca 1935 roku w Mexico City. Studiował aktorstwo w Narodowym Instytucie Sztuk Pięknych. Pracował w radiu, napisał, wyreżyserował i wyprodukował kilka sztuk teatralnych, często też grał na scenie, w filmach i telenowelach. Przede wszystkim jednak zyskał sławę jako piosenkarz: był przedstawicielem meksykańskiego prądu Nueva Trova z lat 60. i 70. ubiegłego wieku. Jego utwory „Por ti” czy „Macondo” stały się wielkimi przebojami w całej Ameryce Łacińskiej. Chavez nagrał również wiele piosenek ludowych, ocalając od zapomnienia meksykański folklor.

Nie stronił od polityki, znany był z mocno lewicowych poglądów. Zasłynął i tym, że grał darmowe koncerty na placach Meksyku.

Chavez został przyjęty do szpitala w ostatnią środę z objawami typowymi dla COVID-19, lekarze zdiagnozowali zapalenie płuc, jednak pierwsze doniesienia były uspakajające. Na jego twiterze pojawiła się wrzucona przez współpracowników informacja o stabilnym stanie chorego. Jednak wczoraj, 30 kwietnia choroba go pokonała.