Kierował rządem w latach 1979 – 1980. W 1985 r. został najmłodszym prezydentem Włoch. Gdy pięć lat później wyszło na jaw, że od początku zimnej wojny we Włoszech istniała tajna organizacja militarna Gladio, przygotowana do zbrojnej akcji na wypadek objęcia władzy przez komunistów, z dumą przyznał, że brał udział w jej zakładaniu. Włoska partia komunistyczna, na czele której stał wtedy kuzyn Cossigi Enrico Berlinguer, rozpoczęła procedurę impeachmentu. Nie udało jej się go obalić, ale Cossiga sam złożył urząd kilka tygodni przed końcem kadencji w 1992 r.
Był niezwykle zdolnym człowiekiem. W wieku 20 lat został magistrem prawa. Pięć lat później powierzono mu Katedrę Prawa Konstytucyjnego na uniwersytecie w rodzinnym Sassari na Sardynii. Równocześnie działał w lokalnych strukturach chadecji. Wybrany w 1958 r. do Izby Deputowanych przeniósł się do Rzymu. Był szefem MSW, gdy Czerwone Brygady porwały i zamordowały lidera chadecji Aldo Moro (1978). Biorąc na siebie odpowiedzialność za jego śmierć, podał się do dymisji. Przyjaźnił się z Janem Pawłem II. Jako dożywotni senator do końca był aktywny politycznie. Wspierał premiera Silvia Berlusconiego.
