Pochodzi z Kresów Wschodnich. Urodził się w 1939 r. w podolskiej wsi Lisowice. Po wojnie przesiedlono jego rodzinę na ziemie zachodnie. Studia z historii ukończył na Uniwersytecie Wrocławskim. Od lat 70. związał się z opozycją demokratyczną. Był działaczem i doradcą Solidarności. Dwukrotnie aresztowany za działalność opozycyjną w czasie stanu wojennego.
Od 1990 r. pełni funkcję dyrektora Ossolineum, w którego skład wchodzi założona w 1817 r. we Lwowie biblioteka o tej samej nazwie. Po wojnie część jej zbiorów przeniesiono do Wrocławia, pozostała część kolekcji stała się podstawą do stworzenia ukraińskiej Biblioteki im. Wasyla Stefanyka. Dzięki staraniom dr. Juzwenki obie instytucje rozpoczęły współpracę kulturalną, przez co możliwe stało się organizowanie wspólnych wystaw. Jest także rzecznikiem scalenia we Wrocławiu pozostających we Lwowie zbiorów ossolińskich poprzez ich digitalizację.
Adolf Juzwenko od lat przyczynia się do budowania dialogu i współpracy pomiędzy Polską a Ukrainą. Od ponad dwóch dekad jest członkiem Polsko-Ukraińskiej Komisji ds. Wspólnego Dziedzictwa Kulturalnego.
