Urodzony w 1949 roku Green rozpoczynał karierę jako malarz. Po aparat fotograficzny sięgnął, aby dokumentować swoje prace.
We wczesnych latach 70. był członkiem Czarnych Panter i przeciwnikiem wojny w Wietnamie.
Jako fotoreporter zaczynał od zdjęć zespołów rockowych i mody. Żartował wówczas, że jest przesiadującym w knajpach dyletantem fotografującym dziewczyny i zażywającym heroinę". Dopiero po śmierci bliskiego przyjaciela na AIDS wyzwolił się z nałogu i rozpoczął poważną karierę fotoreportera.
Zasłynął między innymi fotoreportażem z obalenia muru berlińskiego w 1989 roku. Jego zdjęcie dziewczyny z butelką szampana (Kisses to All, Berlin) stało się symbolem tego wydarzenia.
Następnie Green relacjonował pucz w Moskwie, gdy podczas próby pozbawienia władzy Borysa Jelcyna protesty w parlamencie stłumiono przy udziale wojska.
