Urodziła się w Warszawie. Tu, pod okiem Aleksandra Zelwerowicza, ukończyła w 1935 r. Państwowy Instytut Sztuki Teatralnej. Zadebiutowała w „Zaręczynach pod dębem” Offenbacha, dyplomowym przedstawieniu PIST-u, które Fryderyk Jarossy podkupił do „Cyrulika Warszawskiego”. Aktorkę dostrzegł Iwo Gall i zabrał Ją do Teatru Powszechnego, gdzie zagrała kilka znaczących ról: w „Gałganku” Niccodemiego, „Świerszczu za kominem” Dickensa, Chochlika w „Balladynie” Słowackiego, Rózię w „Dożywociu” Fredry.

W sezonie 1936/1937 grała w Poznaniu — Nastkę w „Róży” Żeromskiego, Katarzynę w „Maturze” Fodora, Niańkę w „Portrecie Łukasza” Zawieyskiego. Już na samym początku jej kariery krytyka dostrzegła wybitne uzdolnienia, temperament, samorodny humor. Tuż przed wybuchem wojny, po dwóch sezonach w Katowicach, Irena Kwiatkowska powróciła do Warszawy. W czasie okupacji była żołnierzem Armii Krajowej. Brała udział w Powstaniu Warszawskim. Imała się rozmaitych zajęć, by zaraz po wojnie wrócić do swego zawodu w warszawskim radiu.

Marian Eile przedstawił ją Konstantemu Ildefonsowi Gałczyńskiemu i odtąd krakowskim „Siedmiu Kotom” przybyła doskonała odtwórczyni wielu niepowtarzalnych postaci — Hermenegilda Kociubińska, Sierotka, Żona Wacia. Losy aktorki ściśle wiążą się z najróżnorodniejszymi przedsięwzięciami natury estradowo-humorystycznej i satyryczno-kabaretowej. Związana była z Syreną, Buffo, Szpakiem, Dudkiem. Pisali dla niej: Słonimski, Jurandot, Grodzieńska, Wiech, Waldorff, Gozdawa i Stępień. Radiowe programy satyryczne i telewizyjny „Kabaret Starszych Panów” ugruntowały jej popularność. Niezwykła pracowitość pozwoliła aktorce godzić te liczne zajęcia ze stałą pracą w teatrze.

Od 1948 r. kolejno gra w Teatrach: Klasycznym, Współczesnym, Satyryków, Syrenie, Komedii, Ludowym — który w 1975 zmienił nazwę na Nowy. Na tej scenie Irena Kwiatkowska obchodziła jubileusz 55-lecia pracy artystycznej, rolą Abby w sztuce „Arszenik i stare koronki” Kesserlinga. Maria w „Wieczorze Trzech Króli”, Szambelanowa w „Panu Jowialskim”, Dulska, Julia Czerwińska w „Domu kobiet”, Eugenia w „Tangu”, rola tytułowa w „Wariatce z Chaillot” — to tylko bardzo skąpe wyliczenie z bogatego dorobku scenicznych ról aktorki.

W Teatrze Telewizji zapisała się w pamięci krytyki i widzów jako Lady Bracknell w „Bracie Marnotrawnym”, księżna Berwick w „Wachlarzu Lady Windermere”, Fiokła w „Ożenku”.

Kino wykorzystało jej talent komediowy w filmach „Żołnierz królowej Madagaskaru”, „Klub Kawalerów”, „Hallo Szpicbródka”. Najszerszej widowni telewizyjnej znana jest dobrze z seriali: „Wojna domowa”, „Czterdziestolatek” (Kobieta Pracująca) i „Zmiennicy”. 

– Pytana jestem w wywiadach – mówiła „Rzeczpospolitej" Irena Kwiatkowska – czy podobnie jak w przypadku Konstantego Gałczyńskiego „poprawiałam" także teksty Jeremiego Przybory. Otóż nie. Do jego tekstów podchodziłam z ogromnym pietyzmem. Szanowałam je „od kropki do kropki", każdy myślnik, ba, nawet każdy przecinek pozostawiłam na swoim miejscu.