O jej śmierci poinformował przewodniczący Rady Nadzorczej TVP Dariusz Lasocki. "Zmarła pani Anna Kurska, mama Jacka Kurskiego. W imieniu Rady Nadzorczej Telewizja Polska i swoim składam szczere wyrazy współczucia i wsparcia" – napisał na swoim portalu społecznościowym.
Anna Kurska pochodziła z rodziny ziemiańskiej. Urodziła się w 1929 roku. Jej ojciec Tadeusz Modzelewski był właścicielem majątku na terenie obecnej Ukrainy.
W 1955 roku skończyła studia prawnicze na Uniwersytecie Warszawskim. Po aplikacji sędziowskiej pracowała w sądach w Tczewie i w Malborku, a od sierpnia 1980 roku w sądzie Wojewódzkim w Gdańsku.
Działała w NSZZ „Solidarność", za co w stanie wojennym została odwołana ze stanowiska sędziego. Później pracowała w spółdzielniach kółek rolniczych. Była też adwokatem.
Dwukrotnie była senatorem V i VI kadencji z ramienia PiS. W kolejnych wyborach nie uzyskała mandatu. Po wyrzuceniu jej z PiS w 2011 roku wstąpiła do Solidarnej Polski. W 2014 roku z jej list bez powodzenia startowała do Parlamentu Europejskiego.