Ostatnio Albrecht był prezesem Sun Express joint venture Lufthansy i Turkish Airlines, a wcześniej prezesem Austrian Airlines, gdzie przeprowadził głęboką restrukturyzację i przywrócił zyski.
Saudią pokieruje od stycznia 2017.
Jaan Albrecht jest z wykształcenia inżynierem lotniczym, przez wiele lat latał, jako pilot. Ma dwa paszporty - meksykański i niemiecki. W branży lotniczej przepracował 40 lat, z czego 28 lat w Mexicana Airlines, które opuścił, jako prezes przewoźnika. Jak na razie jednak największe zasługi miał w Star Alliance, był zwolennikiem szybkiego rozwoju sojuszu, który do dzisiaj jest największy na świecie. W ciągu 10 lat jego kadencji liczba linii członkowskich zwiększyła się z 10 do 27, a do Stara wszedł również polski LOT.
W 2011 roku Albrecht został prezesem Austrian Airlines, gdzie przeprowadził udaną restrukturyzację. Załoga należącego do Grupy Lufthansy przewoźnika bardzo chciała, żeby Albrecht pozostał na kolejną kadencję, ale właściciel uznał wtedy, że znacznie bardziej potrzebny jest w Sun Express. Ciekawe, że saudyjski transfer Albrechta następuje bardzo szybko po tym, jak ze swojego stanowiska zrezygnował Temel Kotil, szef Turkish Airlines. Wiadomo, że Albrecht i Kotil bardzo blisko ze sobą współpracowali.
Teraz Saudyjczycy oczekują od niego, żeby tak zmienił narodową linię, żeby mogła konkurować z innymi liniami bliskowschodnimi - Emirates, Qatar Airways i Etihadem. Albrecht otrzyma wsparcie ze strony innych cudzoziemców - wiceprezesa ds. finansowych i handlowych, którzy jeszcze mają zostać wybrani.
