Janusz Kłosiński był absolwentem łódzkiego oddziału warszawskiej PWST, którą ukończył w 1948 roku. 

Szerokiej publiczności znany przede wszystkim z roli Czernousowa w serialu "Czterej pancerni i pies", grał również w filmie "Niespotykanie spokojny człowiek, serialach "Janosik" i "Czterdziestolatek". W latach 70. grał w zespole Teatru Narodowego w Warszawie, wcześniej był dyrektorem Teatru Nowego w Łodzi.

Przez ponad 50 lat kreował postać Józefa Jabłońskiego w emitowanej przez polskie radio powieści "W Jezioranach".

Cieniem na jego karierze aktorskiej położyło się poparcie wprowadzenia stanu wojennego. Był wówczas członkiem PZPR i sekretarzem Komitetu Zakładowego partii w Teatrze Narodowym. Został zbojkotowany przez publiczność i publicznie wyklaskany podczas spektaklu "Wesele". Po tym incydencie zrezygnował z ról teatralnych.