Kotkowski urodził się 17 lutego 1940 roku we Lwowie. W 1964 roku ukończył wydział prawa na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie, a cztery lata później - Studium Organizacji Produkcji PWSTiF w Łodzi.
Zadebiutował w 1973 roku filmem „Żółw” zrealizowanym na podstawie prozy Marka Nowakowskiego, ale też nigdy nie stronił od zajęcia II reżysera. Współpracował z wybitnymi twórcami: Andrzejem Wajdą, Januszem Morgensternem, Andrzejem Żuławskim. Lubił to – jeszcze w ostatnich latach pełnił funkcję drugiego reżysera w produkcjach Janusza Majewskiego „Mała matura 1947” i wchodzących właśnie na ekrany „Excentrykach, czyli po słonecznej stronie ulicy”.
Do jego własnych najważniejszych filmów należy „Olimpiada 40” (1980) o olimpiadzie zorganizowanej przez grupę jeńców stalagu, oparta na autentycznych wydarzeniach: we wrześniu 1940 roku polscy, francuscy belgijscy, angielscy i norwescy żołnierze jeńcy hitlerowskiego stalagu XIII C w Langwasser zorganizowali konspiracyjne igrzyska sportowe. To była opowieść o godności i tęsknocie do wolności, której nie może podeptać żaden reżim.
W 1988 roku Kotkowski zrealizował „Obywatela Piszczyka” opowiadającego o losach bohatera filmu Andrzeja Munka „Zezowate szczęście”. Dostał wówczas nagrodę za reżyserię na Festiwalu Filmów Fabularnych w Gdyni. Inne jego fabuły to m.in. „Spokojne lata”, „W starym dworku czyli niepodległość trójkątów”.
Andrzej Kotkowski realizował również obrazy dokumentalne, reżyserował seriale telewizyjne, m.in. „Psie serce” i „Egzamin z życia”.
