Kiedy Hugo Steinhaus wybierał się na wieczorny spacer po Plantach, nie spodziewał się, że właśnie wtedy dokona swojego największego matematycznego odkrycia. Jak to zwykle w takich sytuacjach bywa, zdecydował ślepy traf, a w zasadzie dobry słuch Steinhausa. Mijając ławkę, na której siedziało dwóch młodych, żywo ze sobą dyskutujących ludzi, do jego uszu dobiegł strzęp rozmowy, z którego Steinhaus wyłowił dwa ważkie słowa: „miara Lebesgue'a". Twierdzenie tego francuskiego naukowca było wtedy znane tylko nielicznym matematykom, dlatego zaintrygowany podszedł i przedstawił się zaaferowanym rozmową młodzieńcom. Jednym z nich był Stefan Banach, jeden z najbłyskotliwszych umysłów w historii polskiej nauki. Jak wielokrotnie powtarzał później Steinhaus, to właśnie on był jego największym matematycznym odkryciem. Interlokutorem Banacha był Otton Nikodym, również przyszły matematyk o światowej sławie. Steinhaus zaprosił obu do siebie do domu. Dołączył do nich jeszcze Witold Wilkosz, przyjaciel Banacha doktoryzujący się właśnie z całek Lebesgue'a. Jak pisze Mariusz Urbanek, autor najnowszej książki poświęconej środowisku genialnych lwowskich matematyków, Steinhaus był „zafascynowany ludźmi, którzy w samym środku wojny, w twierdzy, jaką wówczas był Kraków, w sytuacji beznadziejnej, pozbawieni pracy i niepewni jutra, nie mówiąc o przyszłości bardziej odległej, dyskutują na ławce o czymś tak dalekim od dostępnej rzeczywistości, jak teoria Lebesgue'a". Młodzi matematycy (30-letni Steinhaus, choć miał większe doświadczenie naukowe niż Banach, był od niego raptem pięć lat starszy) zaczęli się spotykać częściej, zwykle w kawiarni Esplanada na rogu Karmelickiej i Podwala. To jednak nie Kraków, ale Lwów, stolica Galicji, stał się miejscem, które przeszło do historii światowej matematyki. W 1917 r. Steinhaus objął posadę docenta na lwowskim uniwersytecie. Szybko ściągnął do siebie Banacha. Na wykładach Steinhausa zaczęli pojawiać się Władysław Orlicz i Herman Auerbach. Później dołączyli do nich Juliusz Schauder i Stanisław Mazur. Rodziła się legendarna lwowska szkoła matematyczna.

Profesor bez studiów

Choć powszechnie uważa się, że to Stefan Banach był najwybitniejszym przedstawicielem tego środowiska, wkład Hugona Steinhausa w jego uformowanie jest bezsprzecznie największy. Podobnie jak kilku innych przedstawicieli lwowskiej szkoły matematycznej pochodził z zasymilowanej rodziny żydowskiej. Ojciec matematyka, Bogusław, był przez kilkanaście lat dyrektorem Towarzystwa Kredytowego w Jaśle, posłem do parlamentu austro-węgierskiego, a później także Sejmu Ustawodawczego II Rzeczypospolitej. Dzieciństwo Steinhausa stało więc pod znakiem dobrobytu i kształcenia domowego. Po ukończeniu szkoły ludowej i gimnazjum w Jaśle zdecydował się podjąć studia na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Lwowskiego. W 1906 r. udało mu się wyjechać na kilka lat na studia do Getyngi, europejskiej mekki matematyków, gdzie kształcił się pod okiem wybitnych światowych naukowców. Po pięciu latach uzyskał tam stopień doktora filozofii summa cum laude. Kiedy wybuchła I wojna światowa, zaciągnął się do Legionów Polskich. Żołnierzem był jednak kiepskim. Podczas walk o Bolszoje Miedwieżdie włożył np. do armaty szrapnel odwrotną stroną. Pocisk zamiast polecieć w stronę nieprzyjaciela, wypadł z lufy i zaczął razić kulami pułkowych sztabowców. Nic więc dziwnego, że Steinhaus w armii długo miejsca nie zagrzał. Jesienią 1916 r. wrócił do Polski, a stryj Ignacy załatwił mu pracę w Centrali Odbudowy Kraju w Krakowie. Pół roku później spotkał na Plantach Banacha.

Stefan Banach

Stefan Banach

NAC

„Stefan Banach był nieślubnym dzieckiem niepiśmiennej służącej i rekruta c.k. armii, wychowankiem praczki. Nie przejmował się konwenansami, pasjonował plebejską piłką nożną, wydawał więcej, niż zarabiał. Za kołnierz nie wylewał, od uniwersyteckiej katedry wolał dworcowy bar". Był jednak geniuszem. Został profesorem, choć zaliczył tylko dwa lata studiów, a jego nazwisko jest drugim po Euklidesie nazwiskiem najczęściej przywoływanym przez współczesną matematykę.

Po nawiązaniu znajomości ze Steinhausem i przenosinach do Lwowa Banach został asystentem profesora Antoniego Łomnickiego na Politechnice Lwowskiej. Zgodę na asystenturę niemagistra musiał wydać minister. Steinhaus i Łomnicki, zafascynowani umiejętnościami i wiedzą Banacha, wyprosili takie pismo w Warszawie. Aby kontynuować karierę naukową, Banach musiał jednak formalnie zaliczyć jeszcze pracę doktorską. Problem polegał na tym, że ekscentryczny badacz niezbyt kwapił się do tego, aby swoje genialne pomysły zapisywać. Wolał nieustannie ćwiczyć swój umysł podczas niekończących się dyskusji z innymi matematykami; robił wtedy co prawda notatki, ale na luźnych kartkach papieru, co sprawiało, że nigdy nie miał w nich porządku. Aby w końcu Banach ukończył doktorat, jego promotorzy zastosowali sprytny fortel. Wiążą się z tym dwie smakowite anegdoty.

Stefan Banach został profesorem, choć zaliczył tylko dwa lata studiów, a jego nazwisko jest drugim po Euklidesie nazwiskiem najczęściej przywoływanym przez współczesną matematykę.

Profesor Stanisław Ruziewicz polecił swojemu asystentowi, aby chodził z Banachem do kawiarni (tam Banachowi pracowało się najlepiej), wypytywał go i notował twierdzenia i dowody. Banach od czasu do czasu przeglądał notatki asystenta i robił w nich poprawki. W ten właśnie sposób powstała kilkudziesięciostronicowa praca „O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych". Opublikowana po francusku w „Fundamenta Mathematicae", po latach uznana została za przełomową w historii matematyki XX wieku. Banach wyprzedził w ten sposób o kilka długości naukowców z innych państw, którzy głowili się nad podobnymi problemami.

Samo napisanie pracy nie dawało jeszcze tytułu. Trzeba było jeszcze publicznie ją obronić. Banach nie kwapił się jednak, aby to zrobić, najzwyczajniej w świecie takie formalności go nudziły. Któregoś dnia niespodziewanie wezwano go do dziekanatu, gdzie, jak mu oświadczono, czekają na niego ludzie, którzy głowią się nad pewnymi problemami matematycznymi i potrzebują jego wsparcia w znalezieniu rozwiązania. Banach zgodził się im pomóc. Udał się do wskazanego pokoju i chętnie odpowiadał na zadawane mu pytania, zupełnie nie zdając sobie sprawy, że w ten sposób zdaje egzamin doktorski przed komisją specjalnie przybyłą na tę okoliczność z Warszawy.

Później było już z górki. W kwietniu 1922 r. uzyskał habilitację, w lipcu otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie i jeszcze w tym samym roku został kierownikiem II Katedry Matematyki Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego UJK. Miał dopiero 30 lat. Tempo, w jakim genialny matematyk osiągał kolejne stopnie naukowe, było oszałamiające.

Banach „nie pasował do stylu lwowskiej profesury. W odróżnieniu od Steinhausa nie nosił fraka ani cylindra, a kiedy jeszcze zaczął pojawiać się w absolutnie »niedopuszczalnej« u profesora koszuli z krótkim rękawem, z rozpiętym szeroko kołnierzykiem, bez kamizelki i krawata, mówił o tym cały Lwów. (...) Przyroda nie robiła na nim żadnego wrażenia, sztuka, literatura i teatr były rozrywkami drugorzędnymi, nawet sporty preferował plebejskie. Chętnie grywał w karambol (odmianę bilarda) i wolał chodzić na mecze piłkarzy Pogoni Lwów niż na elitarne zawody tenisowe – a kiedy Pogoń grała na wyjeździe, szli z synem do kina na kowbojski film". Styl życia Banacha negatywnie odbijał się na jego finansach. Nieustannie popadał w długi i zmuszony był zaciągać kolejne kredyty, z których spłacaniem miał spore problemy. Banach nie stronił od alkoholu, a że miał wyjątkowo mocną głowę, to zwykle był duszą towarzystwa na wszystkich imprezach, na których bywał. Lubił się bawić zarówno z profesurą, jak i ze swoimi studentami. Ci ostatni wprost go uwielbiali. Nie tylko zresztą za otwartość i towarzyskość, ale również za przystępny i ciekawy język wykładów i równie interesująco napisane podręczniki akademickie.

Banach nie przepadał za zaciszem uniwersyteckich gabinetów. Najbardziej twórczy był w gwarnej i hałaśliwej kawiarni. To on był głównym inicjatorem słynnych spotkań w kawiarni Szkocka, podczas których rodziły się najsłynniejsze teorie lwowskiej szkoły matematycznej, a których namacalnym świadectwem jest słynna Księga Szkocka.

Kawiarniane burze genialnych mózgów

„Nie wiadomo dokładnie, kto akurat 17 lipca 1935 r. był w Szkockiej. Na pewno Stefan Banach, Stanisław Mazur, Stanisław Ulam i Władysław Orlicz. Z dużym prawdopodobieństwem – spotkania w kawiarni odbywały się prawie codziennie – Herman Auerbach, Włodzimierz Stożek, Stefan Kaczmarz i Stanisław Ruziewicz. Z nieco tylko mniejszym Józef Schreier, Władysław Nikliborc, Stanisław Saks, Juliusz Schauder, Władysław Hepter, Jan Herzberg, Marceli Stark i Marek Kac. Mogli być Hugo Steinhaus i Antoni Łomnicki. Kwiat lwowskiej matematyki, profesorowie, docenci i doktorzy Uniwersytetu Jana Kazimierza". Wspomniana powyżej data jest bardzo istotna dla lwowskich matematyków. Właśnie tego dnia żona Stefana Banacha, Łucja, wręczyła przesiadującym w Szkockiej naukowcom gruby zeszyt w marmurkowych okładkach, kupiony za dwa i pół złotego. Odtąd każdy matematyk, który chciał zapisać problem do rozwiązania lub pochwalić się swoimi przemyśleniami i uzyskanymi wynikami, miał robić to w tym brulionie, a nie na marmurowych blatach stołów Szkockiej. Było to rozwiązanie rewolucyjne, dotychczas bowiem wiele wspaniałych twierdzeń i teorii, które urodziły się w głowach geniuszy przesiadujących w kawiarni przy pl. Akademickim, ginęło po prostu pod ścierkami sprzątaczek. Hugo Steinhaus wspominał, że po jednym z posiedzeń, które trwało aż 17 godzin, powstał dowód ważnego twierdzenia. Niestety, następnego dnia nikt nie potrafił go właściwie odtworzyć, „zaś blat stolika, pokryty śladami chemicznego ołówka, został po owej sesji, jak zwykle, zmyty przez sprzątaczkę kawiarni". Potem wprowadzono pewne zabezpieczenia. Na prośbę matematyków po zamknięciu kawiarni jej właściciel odstawiał na bok zabazgrany matematycznymi wzorami stolik i przykrywał obrusem, co było znakiem dla pań porządkujących lokal, aby go nie ruszać do momentu, aż przyjdą studenci z UJK i spiszą tajemnicze „szyfry" ze stolika.

Miarą ich geniuszu jest choćby fakt, że do dziś wiele matematycznych problematów zapisanych w Księdze Szkockiej nie znalazło rozwiązania.

Dopiero jednak zeszyt, który z czasem ochrzczono mianem Księgi Szkockiej, definitywnie rozwiązał problem ulatniających się w powietrze wiekopomnych teorii. Pierwsze wpisy pojawiły się w nim jeszcze 17 lipca 1935 r., ostatni, oznaczony numerem 193, pochodzi z 31 maja 1941 r. Potem księga została ukryta przez Łucję Banach i dzięki temu szczęśliwie dotrwała do naszych czasów, stając się namacalnym dowodem geniuszu profesorów lwowskiej szkoły matematycznej.

Każdy matematyk, zapisując jakiś problem (sami matematycy częściej używali określenia problemat), który wymagał rozwiązania, ustanawiał za to nagrodę. Nagrodami zwykle były filiżanka kawy, butelka wina, kilka piw, czasami ktoś ufundował kawior czy obiad w restauracji najlepszego we Lwowie hotelu George. Najdziwniejszą nagrodą była żywa gęś, którą miał otrzymać ten matematyk, który rozwiąże problem postawiony przez Stanisława Mazura latem 1936 r. Udało się to dopiero 36 lat później.

Matematyczne sesje w kawiarni Szkockiej były światowym fenomenem. W tego typu miejscach przesiadywali zwykle pisarze, poeci i artyści; miłośnicy nauk ścisłych woleli raczej zacisze swoich gabinetów lub czytelnie bibliotek, gdzie mogli się odpowiednio skupić. Dla Banacha kawiarniany rozgardiasz był natomiast muzyką, która idealnie współgrała z jego impulsywną naturą i odpowiednio nastrajała jego wciąż pracujący na najwyższych obrotach umysł. Nie bez znaczenia był także fakt, że Banach lubił swoje rozmyślania podlewać alkoholem, a w kawiarni było to znacznie łatwiejsze i bardziej na miejscu niż w murach szacownego uniwersytetu. Banach przyciągnął za sobą do Szkockiej grono młodszych matematyków, a ci starsi, jak na przykład Steinhaus, byli na tyle pragmatyczni, że nie oponowali przeciw „szkockim sesjom naukowym".

Wizyty w kawiarni były rytuałem lwowskich matematyków. Koło południa, gdy kończyły się zajęcia uniwersyteckie, na ulicę Mikołaja, gdzie mieścił się gabinet Banacha, przychodzili Stożek, Ruziewicz, Auerbach i inni matematycy. Stożek, naśmiewając się z zawołania młodych zwolenników marszałka Rydza-Śmigłego, mówił: „Wodzu, prowadź", i cała gromadka na czele z „wodzem" Banachem wyruszała do oddalonej o jakieś 200 m kawiarni Szkockiej. Po drodze wstępowali do baru zakąskowego pani Teliczkowej, mieszczącego się na rogu ulic Akademickiej i Chorążczyzna, gdzie zjadali zakrapiane drugie śniadanie i dopiero wtedy na długie godziny zamykali się w Szkockiej. Czasami z tego rytuału wyłamywała się jedynie profesorska starszyzna w osobach Steinhausa i Łomnickiego, którzy lubili przesiadywać w znacznie wytworniejszym lokalu – cukierni Ludwika Zalewskiego przy Akademickiej 22, gdzie podawano najlepsze ciastka we Lwowie.

Bomba Ulama

Najwierniejszymi towarzyszami Banacha podczas kawiarnianych sesji było dwóch Stanisławów: Mazur i Ulam. Mazur był z tej dwójki starszy i dołączył do grona lwowskich matematyków wcześniej niż Ulam. Był synem właściciela jednej z lwowskich cukierni. Studentem nie był zbyt pilnym i systematycznym. Podobnie jak Banach nigdy nie ukończył studiów, a zrobienie doktoratu i habilitacji zajęło mu dziesięć lat. Nikt nie miał jednak wątpliwości, że gdyby tylko chciał, mógłby to mieć za sobą dużo wcześniej, był to bowiem umysł wybitny. Do każdego twierdzenia podchodził rzeczowo, analitycznie i na zimno, rozważając wszelkie aspekty problemu, które dla innych były niedostrzegalne. Jednak z publikowaniem swoich badań się nie spieszył, starał się dopracować je w najdrobniejszych szczegółach i ulepszać. Jego współpracownik Andrzej Turowicz przytoczył kiedyś związaną z tym anegdotę. Pewnego dnia Mazur, przeglądając numer pisma „Zentralblatt", w którym omawiano najnowsze odkrycia matematyków z całego świata, znalazł tekst dotyczący problemu, którym kiedyś się zajmował. – Te moje wyniki nie były takie złe, jeszcze wszystkich nie mają ­– stwierdził uśmiechnięty.

Stanisław Ulam

Stanisław Ulam

Wikimedia Commons, domena publiczna

Mazur miał jednak bardzo poważną skazę na charakterze. Jeszcze w okresie międzywojennym uległ komunistycznemu zaczadzeniu i wstąpił do KPP. Swoją przynależność do tej zdelegalizowanej partii ukrywał aż do 1939 r., obawiając się, nie bez powodu, że utrudni mu to naukową karierę. Po agresji sowieckiej na Polskę w 1939 r. dopuścił się jawnej zdrady, zostając deputowanym do Zgromadzenia Ludowego Zachodniej Ukrainy i głosując za przyłączeniem wschodnich województw II RP do Związku Radzieckiego. Po wojnie został prominentnym działaczem PZPR, dzieląc swój czas na zajęcia polityczne i zajęcia na uniwersytecie. Główną jego zasługą w dziedzinie nauk matematycznych było wprowadzenie, jak również rozwinięcie metod geometrycznych w analizie funkcjonalnej oraz opracowanie w 1938 r. ogólnej teorii przestrzeni liniowo-topologicznych.

Czasami najbardziej zdolni studenci matematyki uzyskiwali przywilej przyłączenia się do dyskusji toczonych przez profesorów lwowskiej szkoły matematycznej w kawiarni Szkockiej. Jednym z pierwszych, którzy dostąpili tego wyróżnienia, był student Wydziału Mechanicznego Politechniki Lwowskiej Stanisław Ulam. Udało mu się to dzięki nieprzeciętnej wiedzy i rekomendacji Mazura. Jak pisze Mariusz Urbanek, „Ulam miał zostać adwokatem jak ojciec albo architektem jak dziadek. Ale wolał patrzeć w gwiazdy i czytać fantastycznonaukowe powieści Juliusza Verne'a. Był chodzącym w chmurach marzycielem, któremu przyszło budować w Los Alamos bomby atomowe zrzucone na Hiroszimę i Nagasaki". Ulam już jako młody chłopiec był przekonany, że zostanie znanym naukowcem. Swój szkolny zeszyt podpisał: „S. Ulam, astronom, fizyk i matematyk". Wiedza, jaką chłonął w szkole, była dla niego niewystarczająca. Uzupełniał ją lekturą książek wyszperanych w bibliotece ojca lub kupionych samodzielnie w księgarniach i antykwariatach. Zachwycił się między innymi popularyzatorską książką Steinhausa „Czem jest, a czem nie jest matematyka". Kiedy podjął studia inżynierskie na Wydziale Ogólnym Politechniki Lwowskiej, wypatrzył go tam wybitny matematyk Kazimierz Kuratowski, który dzielił swój czas i wiedzę pomiędzy dwie konkurujące ze sobą szkoły matematyczne: lwowską i warszawską. Za jego namową Ulam w wieku 20 lat opublikował w „Fundamenta Mathematicae" swoją pierwszą pracę, która dotyczyła arytmetyki liczb kardynalnych.

Ulam wierzył w swoje umiejętności i uważał, że poziom matematyki lwowskiej dorównuje najlepszym europejskim ośrodkom. Dlatego kiedy jeszcze jako student został zaproszony na międzynarodowy kongres matematyczny w Zurychu, wygłosił tam bez najmniejszej tremy jeden z referatów. Naukowa kariera Ulama przebiegała równie błyskawicznie, co Banacha. Pracę magisterską napisał przez jedną noc po powrocie z Zurychu. Niespełna rok później był już doktorem.

Ulam dość wcześnie opuścił środowisko lwowskich matematyków – wyjechał na wykłady w Princeton University w Stanach Zjednoczonych, przyjmując propozycję znakomitego amerykańskiego matematyka pochodzenia żydowsko-węgierskiego von Neumanna. Zdecydował się na ten krok, podobnie jak inny reprezentant lwowskiej szkoły matematycznej, Marek Kac, ze względu na nasilające się na uczelniach nastroje antysemickie, które znacznie utrudniały karierę naukową w Polsce osobom o żydowskich korzeniach. Każde wakacje Ulam spędzał jednak w Polsce, spotykając się ze swoimi lwowskimi kolegami. Ostatni jego pobyt w rodzinnym Lwowie miał miejsce latem 1939 r.

Największa sławę przyniósł mu udział w Projekcie Manhattan. Do grona wybitnych naukowców pracujących w tajnym ośrodku Los Alamos w Nowym Meksyku nad wynalezieniem bomby atomowej, której zrzucenie miało zakończyć II wojnę światową, dołączył dzięki von Neumannowi. Pracował w tym ośrodku od 1943 do 1967 r. Ulam należał do grupy opracowującej teorię konstrukcji bomby wodorowej. Miał jednak również znaczny udział w obliczeniach potrzebnych wcześniej do stworzenia bomby atomowej. W przypadku bomby wodorowej jego udział okazał się kluczowy dla sukcesu całego projektu. Ulam zorientował się w porę, że Teller w kwestii zapłonu superbomby brnie w ślepą uliczkę. Nie tylko udowodnił jego błąd, ale też zaproponował własne skuteczne rozwiązanie. Dzięki temu Amerykanie mogli opracować potężną bombę przed Sowietami, a ładunek nuklearny tej konstrukcji nosi nazwę projektu Tellera-Ulama.

Von Neumann starał się także skłonić do wyjazdu Stefana Banacha. W 1937 r. podczas sesji w kawiarni Szkockiej wyciągnął z kieszeni czek, który miał ostatecznie skusić lwowskiego geniusza do podróży do Stanów Zjednoczonych. Na czeku widniała tylko cyfra „1", Banach mógł dopisać do niej tyle zer, ile chciał. „To za mała suma, aby opuścić Polskę" – miał odpowiedzieć lwowski uczony. Być może na podjęcie takiej decyzji wpłynęło także to, że Neumann zapraszał go w imieniu Norberta Wienera, słynnego badacza, nazywanego ojcem cybernetyki. Było to wielkie nazwisko w świecie nauki, Banach mógł jednak za nim nie przepadać. W latach 20. Wiener ścigał się bowiem z nim w opracowaniu teorii, która ostatecznie przeszła do historii jako „przestrzeń Banacha". Polski naukowiec okazał się lepszy, Wiener jednak długo nie mógł się pogodzić z klęską, dezawuując publicznie dokonania lwowskiego profesora.

Banach popełnił jednak błąd, nie decydując się na wyjazd. Wkrótce wybuchła wojna. Po zajęciu Lwowa przez Sowietów polscy naukowcy, szczególnie jeśli nie sprzeciwiali się nowej władzy, mogli nadal pełnić funkcje naukowe na zreformowanych na sowiecką modłę uczelniach. Sytuacja diametralnie zmieniła się po zajęciu Lwowa przez Niemców w 1941 r. Szkoły wyższe zamknięto, a profesorowie stracili pracę. Banach, podobnie jak wielu innych przedwojennych przedstawicieli nauki i kultury, aby przetrwać, został karmicielem wszy, w Instytucie Badań nad Tyfusem Plamistym i Wirusami profesora Rudolfa Weigla. Dzięki temu uniknął represji ze strony okupanta.

Rozproszenie

Wyjazd do Stanów Zjednoczonych Marka Kaca, a później jeszcze zdolniejszego Ulama, jak się później okazało, był początkiem końca lwowskiej szkoły matematycznej. Ostateczny rozpad nastąpił podczas II wojny światowej. Stefan Kaczmarz zginął w Katyniu, Władysław Hepter umarł w sowieckim łagrze, Antoni Łomnicki, Włodzimierz Stożek i Stanisław Ruziewicz zostali rozstrzelani na Wzgórzach Wuleckich podczas słynnego mordu na profesorach lwowskich, Juliusz Paweł Schauder i Herman Auerbach zostali zastrzeleni przez hitlerowców w getcie lwowskim, natomiast Stanisław Saks został zamordowany w Warszawie.

Po wojnie Polska straciła Lwów. Profesorowie tamtejszych uczelni rozjechali się po całej Polsce. Hugo Steinhaus, który przetrwał okupację hitlerowską, ukrywając się na wsi, przeniósł się do Wrocławia; Stanisław Mazur, nadal wierny swoim komunistycznym przekonaniom, udał się do Łodzi, a później Warszawy. Dla Stefana Banacha przygotowano katedrę na Uniwersytecie Jagiellońskim. Jednak ostatecznie on jako jedyny Lwowa nie opuścił. W sierpniu 1945 r. umarł tam na raka płuc.

Wkład lwowskiej szkoły matematycznej w światową naukę jest olbrzymi. Polscy naukowcy zapoczątkowali i rozwinęli jedną z najważniejszych gałęzi matematyki XX w.: analizę funkcjonalną. We wszystkich encyklopediach świata znajdziemy takie pojęcia, jak „przestrzeń Banacha", „algebry Banacha", „paradoks Banacha-Tarskiego", „twierdzenie Mazura", „gra Mazura-Banacha", „twierdzenie Banacha-Steinhausa", „notacja Steinhausa-Mosera", „spirala" i „macierz Ulama" czy „twierdzenie Schaudera".

Miarą ich geniuszu jest choćby fakt, że do dziś wiele matematycznych problematów zapisanych w Księdze Szkockiej nie znalazło rozwiązania. „W świecie zwykłych ludzi raczej by się nie spotkali, a jeśli nawet, to minęliby się obojętnie. W świecie matematyki stworzyli legendę, choć zetknął ich przypadek. (...) Przez wiele lat spotykali się przy marmurowym stoliku kawiarni Szkockiej we Lwowie, by rozmawiać o matematyce. (...) Pozostał po tych spotkaniach zwykły zeszyt w kratkę z zadaniami, których nie rozwiązano do dziś, i prace będące fundamentem kilku dziedzin matematyki. Przeszli do historii nauki i do anegdoty. Tam, gdzie trafiają tylko genialni".

Wszystkie cytaty pochodzą z książki Mariusza Urbanka „Genialni. Lwowska szkoła matematyczna", wydanej przez Iskry