Handke był ministrem edukacji od 31 października 1997 do 20 lipca 2000 roku w rządzie Jerzego Buzka.

To właśnie Handke był autorem reformy systemu oświaty, która w 1999 roku wprowadziła do polskiego systemu edukacyjnego gimnazja (zlikwidowane przez rząd PiS po wyborach z 2015 roku - gimnazja przestały funkcjonować w 2019 roku).

W 2011 roku Handke został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.

Był rektorem Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie w latach 1993-1997. Był członkiem Komisji Chemii PAN.