CNN przypomina też, że Hurt zagrał słynny epizod w filmie "Obcy". Aktor wcielił się w nim w rolę astronauty-pierwszej ofiary kosmicznego drapieżnika - tytułowy "Obcy" rozerwał mu klatkę piersiową w czasie spożywanego przez astronautów posiłku.

Hurt początkowo chciał zostać malarzem, ale kiedy dostał się do Królewskiej Akademii Sztuki Dramatycznej zaczął pojawiać się na scenie - i był na niej obecny od wczesnych lat 60-tych. Pierwszą dużą filmową rolę zagrał w "Oto jest głowa zdrajcy" z 1966 roku. W tym czasie miał już za sobą kilka dużych ról na deskach teatru.

W latach 70-tych brytyjski aktor wcielił się m.in. w cesarza Kaligulę w serialu BBC "Ja, Klaudiusz". Za swoją rolę w "Midnight Express", gdzie zagrał heroinistę Maxa, otrzymał Złoty Glob i został nominowany do Oscara. Nominację uzyskał też w 1980 roku za rolę w "Człowieku Słoniu" Davida Lyncha, gdzie zagrał tytułowego bohatera z charakterystycznie zdeformowaną twarzą.

W ostatnich latach największą popularność przyniosła mu rola Garricka Ollivandera w filmach o Harrym Potterze.

W czerwcu 2015 roku u Hurta zdiagnozowano raka trzustki.