Odra ma piękne kresowe korzenie. Powstała w czerwcu 1945 roku, kiedy jeszcze dobrze nie opadł wojenny kurz.
Założył ją pochodzący z Koźla prawnik z zawodu i fotograf z zamiłowania Leonard Olejnik. To on został pierwszym prezesem klubu, który po kilku miesiącach działalności miał już sześć sekcji: piłkarską, lekkoatletyczną, tenisową, bokserską, siatkówki i hokeja na lodzie.
Z rzeką w nazwie
Olejnik był kibicem Warty. Warta przepływa przez Poznań, a Odra przez Opole więc analogicznie taką nazwę nadał nowemu klubowi (przypomina o tym Sebastian Bergiel w książce „Odra Opole Antoniego Piechniczka w latach 1975- 1979"). W roku 1949 Odra połączyła się z Lwowianką.
Jej pełna nazwa to Repatriacyjny Klub Sportowy Lwowianka, a to mówi skąd się wziął. Założyli go Polacy z Kresów, którzy na Śląsku Opolskim znaleźli po wojnie swój nowy dom. Po tej fuzji klub przyjął nazwę Budowlani. Do nazwy Odra wrócił w roku 1958.
Klub miał dwie barwy: niebieską i czerwoną. Identyczne jak inne kluby powstałe tuż po wojnie na Śląsku i Ziemiach Zachodnich: Polonia Bytom, Piast Gliwice i Pogoń Szczecin. Wszystkie trzy zakładali kresowiacy. Nie mogli nadać im nazwy „Pogoń", na cześć tej najsłynniejszej, ze Lwowa, bo nie zgadzała się na to komunistyczna władza. Przemycili więc jej barwy, które były zarazem barwami miasta Lwów.
